Swyddogaeth cydraddoldeb

Hyd yn oed neu od swyddogaethau yw un o'i brif nodweddion, ac astudiaeth o swyddogaeth y cydraddoldeb yn cael rhan trawiadol o'r cwrs ysgol mewn mathemateg. Mae'n raddau helaeth yn penderfynu ar ymddygiad y swyddogaeth ac yn fawr yn hwyluso yr amserlen cyfatebol adeiladu.

Rydym yn diffinio swyddogaeth cydraddoldeb. A siarad yn gyffredinol, mae swyddogaeth y astudiwyd ystyried hyd yn oed os gyferbyn â'r gwerthoedd newidyn annibynnol (x), sef yn ei parth, 'r gwerthoedd cyfatebol o y (swyddogaethau) yn gyfartal.

Rydym yn rhoi diffiniad mwy trylwyr. Ystyriwch f ffwythiant (x), sy'n cael ei ddiffinio yn D. Bydd yn hyd yn oed os am unrhyw bwynt x, bod yn y parth y diffiniad:

• -x (pwynt gyferbyn) hefyd yn gorwedd yn y parth o ddiffiniad,

• f (-x) = f (x).

O'r dylai'r diffiniad hwn yn amod angenrheidiol ar gyfer y parth o swyddogaeth o'r fath, sef, cymesur o ran y pwynt O yw tarddiad, fel pe ryw adeg b yn cael ei gynnwys yn y diffiniad o hyd yn oed yn swyddogaeth, y pwynt cyfatebol - b hefyd yn gorwedd yn yr ardal hon. O'r uchod, felly, mae'n dilyn casgliad yn swyddogaeth cymesur, hyd yn oed o ran y ffurflen drefnu echelin (Oy).

Yn ymarferol i benderfynu ar y cydraddoldeb y swyddogaeth?

Tybiwch fod y berthynas swyddogaethol yn cael ei roi gan y fformiwla h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Yn dilyn yr algorithm, sy'n dilyn yn uniongyrchol o'r diffiniad, rydym yn archwilio cyntaf o'i holl parth. Yn amlwg, mae'n cael ei diffinio ar gyfer pob gwerth y ddadl, hynny yw, mae'r amod cyntaf yn cael ei gyflawni.

Y cam nesaf rydym rhodder y ddadl (x) ei ystyr gyferbyn (-x).
rydym yn cael:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Ers yr ychwanegiad yn bodloni'r gymudol (cymudol) gyfraith, mae'n amlwg, h (-x) = h (x) a dibyniaeth swyddogaethol a bennwyd ymlaen llaw - hyd yn oed.

A fydd yn gwirio y gwastadrwydd y swyddogaeth h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Yn dilyn yr un algorithm, rydym yn gweld bod h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Wedi dioddefodd minws, o ganlyniad, rydym wedi
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - f (x). Felly, h (x) - yn od.

Gyda llaw, dylid cofio bod yna swyddogaethau na ellir eu dosbarthu yn ôl nodweddion hyn, maent yn cael eu galw naill ai hyd yn oed neu od.

swyddogaethau hyd yn oed gael nifer o eiddo diddorol:

• o ganlyniad i ychwanegu swyddogaethau hyn a gafwyd hyd yn oed;
• o ganlyniad i dynnu swyddogaethau o'r fath yn cael ei sicrhau hyd yn oed;
• ffwythiant gwrthdro hyd yn oed, gan fod y hyd yn oed;
• o ganlyniad i'r lluosi o'r rhain ddwy swyddogaeth yn cael ei sicrhau hyd yn oed;
• drwy luosi'r swyddogaethau odrifau ac eilrifau a gafwyd od;
• drwy rannu swyddogaethau odrifau ac eilrifau a gafwyd od;
• deillio o swyddogaeth hon - yn rhyfedd;
• os ydych yn adeiladu swyddogaeth od yn y sgwâr, rydym yn cael hyd yn oed.

Gall swyddogaeth Cydraddoldeb yn cael ei ddefnyddio i ddatrys yr hafaliadau.

Er mwyn datrys hafaliad g (x) = 0, lle mae ochr chwith yr hafaliad yn cynrychioli y swyddogaeth hyd yn oed, bydd yn ddigon i ddod o hyd i ateb ar gyfer gwerthoedd nad ydynt yn negyddol y newidyn. Mae angen y gwreiddiau sy'n deillio i uno gyda rhifau gyferbyn. Mae un ohonynt yn cael eu gwirio.

Mae hyn yn yr un eiddo o'r swyddogaeth yn cael ei ddefnyddio yn llwyddiannus i ddatrys problemau nad ydynt yn safonol gyda paramedr.

Er enghraifft, a oes unrhyw werth y paramedr, y mae'r hafaliad 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 Bydd yn rhaid i dri gwreiddiau?

Os ydym o'r farn bod y rhan amrywiol o'r hafaliad mewn pwerau, hyd yn oed, mae'n amlwg bod amnewid x drwy - nid hafaliad x roddwyd yn newid. Mae'n dilyn pe bai nifer yn wreiddyn, yna felly yw gwrthdro ychwanegyn. Mae'r casgliad yn amlwg: y gwreiddiau o ddiffyg sero, yn cael eu cynnwys yn y set ei atebion "pâr".

Yn amlwg, mae'r pur nifer 0 gwraidd yr hafaliad nad yw, hy gall y nifer o wreiddiau'r hafaliad hwn yn unig fod hyd yn oed ac, yn naturiol, ar gyfer unrhyw werth y paramedr, ni all gael tri gwreiddiau.

Ond mae nifer y gwreiddiau o hafaliad 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 fod yn od, ac ar gyfer unrhyw werth baramedr. Yn wir, mae'n hawdd i wirio bod y set o wreiddiau'r hafaliad hwn yn cynnwys atebion "parau". Gwiriwch a yw'r 0 gwraidd. Wrth amnewid i mewn i'r hafaliad, rydym yn cael 2 = 2. Felly, ar wahân i "paru" 0 fel gwraidd, sy'n profi eu odrif.