Mae'r ardal o driongl hafalochrog

Ymhlith y ffigurau geometrig, a drafodir yn yr adran geometreg, y dod ar eu traws amlaf wrth ddatrys problemau amrywiol gyda'r triongl. Mae'n ffigur geometrig a ffurfiwyd gan thair llinell. Nid ydynt ar un adeg yn croestorri ac nid ydynt yn gyfochrog. Mae'n bosibl rhoi diffiniad gwahanol: y triongl yn gromlin caeedig amlochrog sy'n cynnwys tair uned wherein ei ddechrau a diwedd eu cysylltu ar un adeg. Os bydd pob tair ochr o werth cyfartal, yna mae'n driongl hafalochrog, neu, fel y maent yn ei ddweud, yn hafalochrog.

Sut ydym yn penderfynu ar yr ardal o triongl hafalochrog? Er mwyn datrys y problemau hyn, mae angen i adnabod rhai o briodweddau ffigurau geometrig. Yn gyntaf, yn y math o triongl holl onglau yn gyfartal. Yn ail, mae'r uchder sy'n disgyn o'r brig i'r gwaelod, yn y ddau canolrif ac uchder. Mae hyn yn awgrymu bod y uchder y grib y triongl yn rhannu'n ddwy onglau hafal, ac i'r cyfeiriad arall - yn ddau segmentau cyfartal. Ers y triongl hafalochrog yn cynnwys dau driongl ongl sgwâr, rhaid wrth benderfynu ar y gwerthoedd a ddymunir defnyddio'r theorem Pythagorean.

Gall ardal Cyfrifo o triongl yn cael ei wneud mewn ffyrdd gwahanol, yn dibynnu ar y symiau hysbys.

1. Ystyried driongl hafalochrog gyda'r ochr b hysbys ac uchder h. Bydd arwynebedd triongl yn yr achos hwn fod yn hafal i hanner yr ochr cynnyrch ac uchder. Mewn fformiwla byddai'n edrych fel hyn:

S = 1/2 * h * b

Yng ngeiriau, yr ardal triongl hafalochrog yn hafal i un hanner ei ochr gwaith ac uchder.

2. Os ydych yn gwybod dim ond yr ochr gwerth, cyn gofyn yr ardal, mae angen i gyfrifo ei uchder. Ar gyfer hyn rydym yn ystyried hanner y triongl, sef uchder un o'r coesau, hypotenws - yr ochr yma i'r triongl, ac mae'r ail gymal - hanner y ochr y triongl yn ôl ei eiddo. Mae pob un o'r theorem Pythagorean ydym yn diffinio uchder y triongl. Gan ei bod yn hysbys o, sgwâr y hypotenws yn cyfateb i swm y sgwariau y coesau. Os byddwn yn ystyried hanner y triongl, yn yr achos hwn yr ochr yw'r hypotenws, ochr hanner - yn y goes, ac uchder - yr ail.

(B / 2) ² + h2 = b², felly

h² = b²- (b / 2) ². Dyma enwadur cyffredin:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Fel y gwelwch, mae'r uchder y ffigur dan sylw yn hafal i gynnyrch hanner ei wyneb a gwraidd dri.

Amnewid fformiwla a gweld: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Hynny yw, mae'r ardal o driongl hafalochrog yn hafal i gynnyrch y bedwaredd ochr y sgwâr ac ail isradd dri.

3. Mae rhai tasgau lle mae angen i chi benderfynu arwynebedd triongl hafalochrog ar uchder penodol. Ac mae'n haws nag erioed. Rydym eisoes wedi dod yn yr achos blaenorol, y h² = 3 b² / 4. Ymhellach angenrheidiol yma i dynnu'r ochr a amnewidiwyd yn y fformiwla ardal. Bydd yn edrych fel hyn:

b² = 4/3 * h², felly b = 2h / √3. Amnewid fformiwla sy'n sgwâr, rydym yn cael:

S = 1/2 * h * 2h / √3, a dyna pam S = h² / √3.

Bu problemau pan mae angen i ddod o hyd i'r ardal o driongl hafalochrog ar hyd radiws y cylch arysgrifedig neu amgylchol. Ar gyfer y cyfrifiad hwn, mae yna hefyd rhai fformiwlâu sydd fel a ganlyn: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Deddf eisoes yn gyfarwydd i ni yr egwyddor. Gyda radiws hysbys, rydym yn ddiddwytho o ochr Fformiwla a chyfrifo ei drwy roi gwerth adnabyddus y radiws. Mae gwerth a geir yn lle yn y fformiwla eisoes yn hysbys ar gyfer cyfrifo arwynebedd y triongl ongl perfformio rhifyddeg a dod o hyd i'r gwerth gofynnol.

Fel y gwelwch, er mwyn datrys problemau tebyg, mae angen i chi ei wybod, nid yn unig priodweddau triongl hafalochrog a'r theorem Pythagorean, ac, a, a radiws y cylch arysgrif. Ar gyfer cynnal yr ateb gwybodaeth am broblemau o'r fath, ni fydd yn peri llawer o anawsterau.