Problem unsolvable: hafaliadau Navier-Stokes, mae'r dyfalu Hodge, y ddamcaniaeth Riemann. amcanion y Mileniwm

Unsolvable broblem - mae 7 problemau mathemategol diddorol. Mae pob un ohonynt wedi cael ei arfaethedig yn wyddonwyr enwog un amser, fel arfer ar ffurf damcaniaethau. I lawer o ddegawdau, i'w datrys crafu eu pennau mathemateg ledled y byd. Mae'r rhai sy'n llwyddo, yn aros am wobr o un miliwn o ddoleri yr Unol Daleithiau a gynigir gan y Sefydliad Clay.

cynhanes

Ym 1900, roedd y mathemategydd Almaen David Hilbert wagen fawr, a gyflwynwyd rhestr o 23 o broblemau.

Ymchwil a gynhaliwyd ar gyfer y diben o'u penderfyniad, wedi cael effaith aruthrol ar wyddoniaeth yr 20fed ganrif. Ar hyn o bryd, mae'r rhan fwyaf ohonynt eisoes wedi rhoi'r gorau i fod yn ddirgelwch. Ymhlith y heb eu datrys neu eu datrys yn rhannol oedd:

• y broblem o gysondeb y axioms o rifyddeg;
• gyfraith gyffredinol o dwyochredd yn y gofod o unrhyw faes rhifol;
• Astudiaeth mathemategol o axioms corfforol;
• astudiaeth o ffurflenni cwadratig i chyfernodau rhifau algebraidd mympwyol;
• problem cyfiawnhad trylwyr geometreg enumerative Fedor Schubert;
• ac yn y blaen.

Heb ei archwilio yn cael eu lledaenu broblem i unrhyw rhesymoledd ranbarth algebraidd hysbys Kronecker theorem a Riemann damcaniaeth .

Sefydliad Clay

Dan yr enw hwn yn hysbys sefydliad di-elw preifat, bencadlys yn Cambridge, Massachusetts. Fe'i sefydlwyd ym 1998 gan Harvard mathemategydd a busnes A. Jeffrey L. Clay. Pwrpas y Sefydliad yw hybu a datblygu gwybodaeth fathemategol. Er mwyn cyflawni sefydliad hwn yn rhoi gwobrau i wyddonwyr a noddi ymchwil addawol.

Yn gynnar yn yr 21ain ganrif Sefydliad Mathemategol Clay wedi cynnig premiwm i'r rhai a fydd yn datrys y problemau, a elwir yn y broblem unsolvable mwyaf cymhleth, yn galw eich rhestr o Mileniwm Problemau Gwobr. O'r "Rhestr o Hilbert" daeth dim ond y rhagdybiaeth Riemann.

amcanion y Mileniwm

Yn y rhestr o Sefydliad y Clay cynnwys yn wreiddiol:

• Hodge dyfalu ar gylchoedd;
• hafaliadau ddamcaniaeth cwantwm o Yang - Mills;
• Poincaré dyfalu ;
• y broblem o gydraddoldeb o ddosbarthiadau P a NP;
• damcaniaeth Riemann;
• hafaliadau Navier-Stokes, bodolaeth a llyfnder ei benderfyniadau;
• broblem Birch - Swinnerton-Dyer.

Mae'r problemau mathemategol agored o ddiddordeb mawr gan y gall fod ganddynt lawer o implementations ymarferol.

Beth Profodd Grigoriy Perelman

Ym 1900, awgrymodd y gwyddonydd enwog ac athronydd Anri Puankare bod pob yn syml gysylltu compact 3-manifold heb ffiniau yn homeomorphic i'r cylch 3-dimensiwn. Nid oedd y prawf yn yr achos cyffredinol wedi bod mewn dros ganrif. Dim ond yn 2002-2003, cyhoeddodd y St Petersburg mathemategydd G. Perelman gyfres o erthyglau gyda'r ateb y broblem Poincaré. Maent bombshell. Yn 2010, mae'r dyfalu Poincaré wedi cael ei gwahardd o'r rhestr o "broblem heb eu datrys" Clay Institute, ac i Perelman wahoddiad i gael cydnabyddiaeth sylweddol ddyledus iddo, a wrthododd yr olaf heb egluro'r rhesymau dros ei benderfyniad.

Yr esboniad mwyaf dealladwy o'r hyn a allai brofi i fathemategydd Rwsia, gellir rhoi, cyn belled ag y toesen (Torus), tynnwch y ddisg rwber, ac yna ceisio tynnu ymyl ei cylchedd ar un adeg. Yn amlwg, mae hyn yn amhosibl. Peth arall yw, os ydym yn gwneud arbrawf hwn gyda'r bêl. Yn yr achos hwn, yn ymddangos i fod cylch tri-dimensiwn, rydym yn cael oddi wrth y cylchedd ddisg strapio i'r pwynt llinyn damcaniaethol yw tri-dimensiwn yn y ddealltwriaeth y person ar gyfartaledd, ond mae dau ddimensiwn o ran mathemateg.

Awgrymodd Poincaré bod y cylch tri-dimensiwn yw'r unig tri-dimensiwn "gwrthrych", gall y wyneb yn cael eu contractio i un pwynt, a Perelman yn gallu profi hynny. Felly, mae'r rhestr "broblem unsolvable" yn awr yn cynnwys 6 broblemau.

damcaniaeth yang-Mills

Mae'r broblem fathemategol wedi cael ei gynnig gan yr awduron yn 1954. llunio Gwyddonol y ddamcaniaeth yw fel a ganlyn: ar gyfer unrhyw grŵp mesur theori cwantwm y gofod cryno syml a grëwyd gan Yang a Millsom yn bodoli, ac felly mae gan sero nam torfol.

Wrth siarad yr iaith deall gan y person cyffredin, y rhyngweithio rhwng gwrthrychau naturiol (. Gronynnau, cyrff, tonnau, ac ati) yn cael eu rhannu yn 4 math: electromagnetig, disgyrchiant, gwan a chryf. Am flynyddoedd lawer, ffisegwyr yn ceisio creu damcaniaeth maes cyffredinol. Rhaid iddo fod yn offeryn i egluro pob un o'r rhyngweithiadau hyn. damcaniaeth yang-Mills - iaith fathemategol roedd yn bosibl i'w defnyddio i ddisgrifio 3 o'r 4 grymoedd sylfaenol natur. Nid yw'n berthnasol i disgyrchiant. Felly, ni allwn gymryd yn ganiataol y Yang a Mills yn gallu datblygu damcaniaeth y cae.

Yn ogystal, mae'r aflinoldeb o'r hafaliadau arfaethedig yn eu gwneud yn anodd iawn i ddatrys. maent yn eu rheoli i ddatrys tua ar cysonion coupling bach fel cyfres aflonyddu. Fodd bynnag, nid yw'n glir sut i ddatrys hafaliadau hyn i coupling cryf.

Hafaliadau Navier-Stokes

Gyda'r ymadroddion hyn prosesau megis llif aer, llif hylif a cynnwrf a ddisgrifiwyd. Ar gyfer rhai achosion arbennig, mae'r atebion dadansoddol o'r hafaliadau Navier-Stokes wedi cael eu canfod, ond yn gwneud hynny am y comin ac eto nid oes neb wedi llwyddo. Ar yr un pryd, efelychu rhifiadol ar gyfer gwerthoedd penodol o gyflymder, dwysedd, pwysau, amser, ac yn y blaen yn caniatáu i gyflawni canlyniadau ardderchog. Ni allwn ond gobeithio y bydd rhywun yn defnyddio hafaliadau Navier-Stokes yn y cyfeiriad arall, hy. E. Cyfrifiadurol gan ddefnyddio eu paramedrau, neu i brofi nad yw'r dull yw'r ateb.

Tasg yr Birch - Swinnerton-Dyer

Mae'r categori "problemau Rhagorol" yn berthnasol i'r ddamcaniaeth a gynigiwyd gan wyddonwyr Prydeinig ym Mhrifysgol Caergrawnt. Hyd yn oed 2300 o flynyddoedd yn ôl, yr ysgolhaig Groegaidd hynafol Euclid Rhoddodd ddisgrifiad cyflawn o'r atebion o'r hafaliad x2 + y2 = Z2.

Os gyfer pob un o'r rhifau cysefin i gyfrifo nifer y pwyntiau ar y gromlin ei uned, rydym yn cael cyfres ddiddiwedd o gyfanrifau. Os ffordd goncrit i "glud" i 1 swyddogaeth newidyn cymhleth, yna yn cael y swyddogaeth Zeta Hasse-Weil am drydydd gromlin gorchymyn, a ddynodir gan y llythyren L. Mae'n cynnwys gwybodaeth am ymddygiad y modwlo pob rhifau cysefin ar unwaith.

Bryan Birch a Peter Swinnerton-Dyer Tybiwyd perthynas cromliniau Elliptic. Yn ôl hyn, strwythur a nifer ei set o benderfyniadau rhesymegol sy'n gysylltiedig ag ymddygiad uned L-swyddogaeth. Ar hyn o bryd ddamcaniaeth heb ei brofi Birch - Swynnerton-Dyer yn dibynnu ar hafaliadau algebraidd disgrifio 3 gradd a dim ond y dull cyffredinol yn gymharol syml ar gyfer cyfrifo rheng cromliniau Elliptic.

Deall pwysigrwydd ymarferol o'r broblem hon, mae'n suffices i ddweud bod yn cryptograffeg modern yn seiliedig ar cromliniau Elliptic yn ddosbarth o systemau anghymesur, ac mae eu cais yn seiliedig safonau domestig o llofnod digidol.

Cydraddoldeb o ddosbarthiadau p a np

Os yw gweddill y "Heriau Mileniwm" yn fathemategol yn unig, mae hyn yn gysylltiedig â'r ddamcaniaeth gwirioneddol o algorithmau. Gall problem gyda dosbarthiadau cydraddoldeb p ac np, a elwir hefyd yn broblem yr iaith ddealladwy Cook-Levin yn cael ei ffurfio fel a ganlyn. Tybiwch y gall ateb cadarnhaol i gwestiwn yn cael ei gwirio yn ddigon cyflym, hynny yw. E. Mewn amser polynomial (PT). Yna, os yw'r datganiad yn gywir, bod yr ateb fod yn eithaf cyflym i ddod o hyd? Hyd yn oed yn haws , y broblem hon yw: A yw'r ateb yn wir yn edrych yn fwy anodd nag i ddod o hyd iddo? Os bydd cydraddoldeb o ddosbarthiadau p a np byth yn cael ei profi y gall yr holl broblemau eu datrys dethol ar gyfer PV. Ar hyn o bryd, mae llawer o arbenigwyr amau gwirionedd y datganiad hwn, ond ni all brofi fel arall.

Mae'r ddamcaniaeth Riemann

Hyd at 1859 nid oedd unrhyw dystiolaeth o unrhyw gyfreithiau a fyddai'n disgrifio sut i ddosbarthu y rhifau cysefin ymhlith y naturiol. Efallai fod hyn o ganlyniad i'r ffaith bod y wyddoniaeth sy'n ymwneud â materion eraill. Fodd bynnag, erbyn canol y 19eg ganrif, mae'r sefyllfa wedi newid ac maent wedi dod yn un o'r rhai mwyaf brys, a ddechreuodd i ymarfer mathemateg.

Mae'r Riemann Damcaniaeth, a ymddangosodd yn y cyfnod hwn - mae hyn yn y dybiaeth bod patrwm penodol yn y dosbarthiad rhifau cysefin.

Heddiw, mae llawer o wyddonwyr modern yn credu, os caiff ei brofi, bydd yn rhaid i ail-ystyried llawer o'r egwyddorion sylfaenol cryptograffeg modern, ffurfio sail rhan fawr o fecanweithiau e-fasnach.

Yn ôl y ddamcaniaeth Riemann, gall natur y dosbarthiad rhifau cysefin sylweddol wahanol ragwelir ar hyn o bryd. Y ffaith yw nad yw hyd yn hyn wedi cael ei ddarganfod eto unrhyw system yn y dosbarthiad o rifau cysefin. Er enghraifft, mae problem "efeilliaid", y gwahaniaeth rhwng sy'n gyfwerth â 2. Mae'r niferoedd yn 11 a 13, 29. rhifau cysefin eraill yn ffurfio clystyrau. Mae'n 101, 103, 107 ac eraill. Mae gwyddonwyr wedi amau ers tro bod clystyrau o'r fath yn bodoli ymysg rhifau cysefin mawr iawn. Os byddwch yn dod o hyd iddynt, bydd y gwrthiant allweddol crypto modern fod o dan sylw.

Mae'r ddamcaniaeth o gylchoedd Hodge

Mae'r broblem hon heb eu datrys yn dal i lunio yn 1941. Hodge ddamcaniaeth yn awgrymu y posibilrwydd o brasamcanu ffurf unrhyw wrthrych gan "gludo" gyrff at ei gilydd syml dimensiwn mwy. Mae'r dull hwn wedi bod yn hysbys ac mae wedi cael ei ddefnyddio'n llwyddiannus am amser hir. Fodd bynnag, nid yw'n hysbys i ba raddau y symleiddio y gellir eu gwneud.

Nawr eich bod yn gwybod pa broblemau unsolvable yn bodoli ar hyn o bryd. Maent yn destun miloedd o wyddonwyr o amgylch y byd. Y gobaith yw y byddant yn fuan yn cael eu datrys, a bydd eu defnydd ymarferol yn helpu ddynoliaeth gyrraedd rownd newydd o ddatblygiad technolegol.