Dilyniant rhifyddol

Tasgau o dilyniant rhifyddol yn bodoli yn yr hen amser. Maent yn ymddangos ac yn mynnu atebion, oherwydd bod ganddynt yn anghenraid ymarferol.

Er enghraifft, mewn un o'r papyri yr hen Aifft, gael cynnwys mathemategol, - y papyrus Rhind (XIX ganrif CC) - cynnwys gymaint o broblem: rhannwch y deg fesurau o rawn ar gyfer deg o bobl, ar yr amod os yw'r gwahaniaeth rhwng pob un ohonynt yn un-wythfed o'r mesurau ".

Ac mewn ysgrifau mathemategol y Groegiaid hynafol, mae theoremau cain gysylltiedig â dilyniant rhifyddol. Felly, Hypsicles Alexandria (II ganrif CC), yn dod i lawer o dasgau diddorol a ychwanegwyd pedwar ar ddeg o lyfrau at y "cychwyn" o Euclid llunio y syniad: "Yn y dilyniant rhifyddol cael hyd yn oed yn nifer yr aelodau, y swm o aelodau o'r ail hanner yn fwy na'r swm o aelodau 1- yr ail i lluosrif y sgwâr o 1/2 o'r aelodau. "

Rydym yn cymryd nifer mympwyol o rifau naturiol (mwy na sero), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., a elwir y dilyniant rhifyddol.

Yn dynodi y dilyniant yn. Gelwir rhifau dilyniant yn cael eu ei aelodau ac fel arfer yn cael eu llythyrau gyda mynegeion, sy'n dangos y rhif cyfresol yr aelod (a1, a2, a3 dynodi ... darllen: «cyntaf», «ail», «3-golchi" ac yn y blaen ).

Gall y dilyniant fod yn ddiddiwedd neu'n gyfyngedig.

A beth yw'r dilyniant rhifyddol? Mae'n cael ei ddeall fel dilyniant o rifau drwy adio yr aelod blaenorol (n) gyda'r un nifer o d, sef y cynnydd gwahaniaeth.

Os d <0, yna mae gennym dilyniant gostwng. Os d> 0, yna ystyrir y dilyniant hwn yn cael ei gynyddu.

Gelwir dilyniant rhifyddol yn gyfyngedig, os ystyriwn mai dim ond ychydig o'i aelodau cyntaf. Pan fo nifer fawr iawn o aelodau mae ganddo ddilyniant ddiddiwedd.

Unrhyw dilyniant rhifyddol yn cael ei roi gan y fformiwla ganlynol:

mae = kn + b, tra b a k - rhai rhifau.

Yn hollol wir datganiad, sef y gwrthwyneb: os bydd y dilyniant yn cael ei roi gan fformiwla debyg, mae'n union yr dilyniant rhifyddol, sydd â'r nodweddion:

1. Mae pob aelod o'r dilyniant - cymedr rhifyddol y tymor blaenorol ac wedyn.
2. : Os, gan ddechrau o'r ail, mae pob aelod - cymedr rhifyddol y tymor blaenorol, ac mae'r dilynol, hy, os bydd y cyflwr, dilyniant hwn - sef dilyniant rhifyddol. Mae'r cydraddoldeb yn y ddau yn arwydd o gynnydd, felly, cyfeirir atynt yn gyffredin fel nodwedd nodweddiadol o ddilyniant.
   Yn yr un modd, mae'r theorem yn wir sy'n adlewyrchu eiddo hwn: y dilyniant - sef dilyniant rhifyddol dim ond os hafaliad hwn yn wir ar gyfer unrhyw un o aelodau o'r dilyniant, gan ddechrau gyda'r ail.

Gall eiddo nodweddiadol o unrhyw rifau ar gyfer y pedwar dilyniant rhifyddol eu mynegi gan y bore + = ak + al, os n + m = k + l (m, n, k - nifer y dilyniant).

Mewn dilyniant rhifyddol o unrhyw (N-fed) aelod ddymunir i'w cael drwy ddefnyddio'r fformiwla ganlynol:

mae = a1 + d (n-1).

Er enghraifft: mae'r aelod cyntaf (a1) mewn dilyniant rhifyddol yn cael ei roi ac yn gyfartal i dri, a'r gwahaniaeth (d) yn hafal i bedwar. Dod o hyd yn angenrheidiol i Aelod 45eg dilyniant hwn. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Fformiwla yn = ak + d (n - k) i benderfynu ar y tymor n-fed o dilyniant rhifyddol drwy bob un o'i aelod-k-fed a ddarperir os yw'n hysbys.

termau Swm o dilyniant rhifyddol (gan dybio aelodau n gyntaf dilyniant cyfyngedig) yn cael ei gyfrifo fel a ganlyn:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Os ydych yn gwybod y gwahaniaeth mewn dilyniant rhifyddol, a'r aelod cyntaf, i gyfrifo fformiwla defnyddiol eraill:

Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.

Mae'r dilyniant rhifyddol swm sy'n cynnwys aelodau n, yn cael eu cyfrifo fel a ganlyn:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

fformiwlâu Dethol ar gyfer cyfrifiadau yn dibynnu ar yr amodau a phroblemau data cychwynnol.

rhifau naturiol unrhyw rif, fel 1,2,3, ..., n, ...- enghraifft symlaf o dilyniant rhifyddol.

Yn ogystal, mae dilyniant rhifyddol a'r geometrig sy'n meddu ar y priodweddau a nodweddion.