Beth yw'r ail isradd?

Ymhlith y set o wybodaeth, sy'n arwydd o lythrennedd yn y lle cyntaf yw'r wyddor. Nesaf, yn yr un "sylweddol" elfen yw'r sgiliau ychwanegiad-lluosi ac yn gyfagos iddynt, ond yr ystyr cefn, tynnu rhifyddeg, rhannu. Gwersi yn y medrau ysgol plentyndod bell, yn gwasanaethu yn ffyddlon ddydd a nos: teledu, papur newydd, SMS anfoneb. Ac ym mhob man, yr ydym yn darllen, ysgrifennu, gweld, adio, tynnu, lluosi. Ac, ddweud wrthyf, pa mor aml ydych chi'n cael i fywyd, cael gwared ar y gwreiddiau, ac eithrio fel yn y wlad? Er enghraifft, tasg mor ddifyr, megis, ail isradd y rhif 12345 ... Mae bywyd yn yr hen gi? Meistroli? Oes, nid oes dim yn haws! Ble mae fy cyfrifiannell ... Ac hebddo, law i law, ychydig?

Yn gyntaf, gadewch i ni nodi beth ydyw - yr ail isradd rhif. A siarad yn gyffredinol, "i dynnu'r ail isradd y rhif" yn golygu i berfformio llawdriniaeth rhifyddeg exponentiation gyferbyn - dyna i chi ac undod croes yn y cais bywyd. Exponentiation, gadewch i ni ddweud, sgwâr, yw'r lluosi nifer ei ben ei hun, hy, fel a addysgir yn yr ysgol, X * X = A neu gofnodion eraill X2 = A, a'r geiriau - "X sgwario yn hafal i A". Yna y broblem gwrthdro yw: ail isradd A, X yn rhif sy'n cael ei godi yn y sgwâr yn gyfartal i A.

gwreiddiau sgwâr

O gwrs yr ysgol o ddulliau rhifyddeg yn hysbys cyfrifiadurol "yn y golofn" sy'n helpu i gyflawni unrhyw gyfrifiadau gan ddefnyddio'r pedwar gweithrediad rhifyddol gyntaf. Ysywaeth ... I sgwâr, ac nid yn unig nid y gwreiddiau sgwâr o algorithmau hyn yn bodoli. Ac yn yr achos hwn, gan fod y ail isradd heb gyfrifiannell? Yn seiliedig ar y diffiniad o allbwn ail isradd - mae angen i ddewis y gwerth canlyniad rhifau 'n ysgrublaidd dreisio eu sgwâr dulliau gwerth y radicand. Dyna i gyd! Peidiwch â chael amser i basio awr neu ddwy, gan ei bod yn bosibl cyfrifo, gan ddefnyddio dull adnabyddus o luosi yn y "golofn" o unrhyw ail isradd. Os ydych yn gyfforddus yn ddigon i wneud ychydig o funudau. Hyd yn oed Nid yw ddatblygedig iawn cyfrifiannell defnyddiwr neu PC yn ei gwneud yn mewn un syrthiodd plymio - cynnydd.

Ond o ddifri, mae'r ail isradd yn aml yn cael ei pherfformio gan ddefnyddio dull o "ffyrc magnelau": yn gyntaf yn cymryd nifer y mae ei sgwâr, yn fras yn cyfateb i'r radicaliaid. Mae'n well os "ein sgwâr" ychydig yn llai na mynegiant hwn. Yna, addasu nifer eu gallu eu hunain, deall, er enghraifft, wedi'i luosi gan ddau, ac ... sgwâr eto. Os bydd y canlyniad yn fwy na'r rhif isod y gwraidd yn olynol cywiro'r rhif gwreiddiol yn raddol agosáu at ei "cyfatebol" o dan y gwraidd. Fel y gwelwch - dim cyfrifiannell, dim ond y gallu i gael eu hystyried yn "mewn colofn". Wrth gwrs, mae llawer o algorithmau gwyddonol a rhesymegol a optimeiddio ar gyfer cyfrifiadura gwreiddiau sgwâr, ond ar gyfer "defnydd cartref" cymeriant uchod yn rhoi 100% hyder yn y canlyniad.

O, rwy'n bron anghofio i gadarnhau cynyddu ei lythrennedd, cyfrifwch ail isradd y nifer penodedig yn flaenorol 12345. Gwneud cam wrth gam:

1. Cymerwch reddfol, X = 100. Rydym yn cyfrifo: X * X = 10,000 Greddf ar uchder - y canlyniad yn llai na 12345.

2. Ceisiwch hefyd reddfol, X = 120. Yna: X * X = 14400.I eto gyda gorchymyn greddf - y canlyniad o fwy na 12,345.

3. Mae'r uchod yn cael "fforc" o 100 a 120. Dewiswch rif newydd - 110 a 115. Rydym yn cael, yn y drefn honno, 12100 ac 13,225 - Fforc yn culhau.

4. Ceisiwch "ar hap" X = 111. * Cael X X = 12321. Mae'r rhif yn ddigon i 12345. agos Yn unol â'r cywirdeb angenrheidiol "addas" Gall barhau neu stopio ar y canlyniadau a gafwyd. Dyna i gyd. Gan ei fod yn addo - mae popeth yn syml iawn ac heb gyfrifiannell.

Cryn dipyn o hanes ...

Maent yn taro ar y syniad i ddefnyddio'r gwreiddiau sgwâr dal Pythagoreans, disgyblion ysgol a dilynwyr Pythagoras, 800 CC ac yna "rhedeg" ar gyfer darganfyddiadau newydd ym maes rhifau. A lle oedd yn dod?

1. Yr ateb y broblem gyda'r gwared ar y gwreiddyn, yn rhoi canlyniad ar ffurf dosbarth newydd o rifau. Fe'u gelwir afresymol, hynny yw, "afresymol" oherwydd Nid ydynt yn cael eu cofnodi rhif cyflawn. Yr enghraifft fwyaf glasurol o'r math hwn - yr ail isradd 2. Mae'r achos hwn yn cyfateb i gyfrifo y groeslin o sgwâr gyda ochr hafal i 1 - hynny yw, mae dylanwad yr ysgol o Pythagoras. Mae'n troi allan bod triongl gyda maint penodol iawn o un ochr, hypotenws o faint sy'n cael ei fynegi gan nifer, lle "nid oes diwedd." Felly, mewn mathemateg yn ymddangos rhifau anghymarebol.

2. Mae'n hysbys bod trafferth rhuthro ddechrau. Mae'n troi allan bod y gweithrediad mathemategol yn cynnwys tric arall - gan gymryd ail isradd, nid ydym yn gwybod y sgwâr o nifer, yn gadarnhaol neu'n negyddol, yn fynegiant radical. Mae'r ansicrwydd hwn, y canlyniad dwbl o un gweithrediad, a'u cofnodi.

Mae'r astudiaeth yn gysylltiedig â'r ffenomen hon pryderon oedd y cyfarwyddyd mewn mathemateg, a elwir yn theori newidyn cymhleth, sydd o bwysigrwydd ymarferol mawr mewn ffiseg mathemategol.

Rhyfedd, dynodiad y gwraidd - a - gymhwyso yn ei "rhifyddeg Universal" yr un fath Newton hollbresennol, ac yn edrych yn union modern cofnodi'r gwraidd wedi bod yn hysbys ers 1690 o'r llyfr y Ffrancwr Rolle "Canllaw algebra".