Yr arwydd cyntaf o gydraddoldeb trionglau. Mae'r ail a'r trydydd arwyddion o gydraddoldeb trionglau

Ymhlith y nifer enfawr o bolygonau, sydd yn eu hanfod nad ydynt yn croestorri gau llinell onglog, triongl - yn ffigwr gyda'r nifer lleiaf o onglau. Mewn geiriau eraill, mae'n polygon syml. Ond, er gwaethaf ei symlrwydd, mae'r ffigur hwn yn cuddio llawer o ddirgelion a darganfyddiadau diddorol, sy'n tynnu sylw at gangen arbennig o fathemateg - geometreg. Mae hyn yn ddisgyblaeth mewn ysgolion yn dechrau addysgu seithfed radd, a "Triongl" thema yn cael sylw arbennig. Mae plant nid yn unig yn dysgu rheolau y ffigur ei hun, ond hefyd i gymharu eu dysgu 1, 2 a 3, yn arwydd o gydraddoldeb trionglau.

I adnabod cyntaf

Un o'r rheolau cyntaf, yn gyfarwydd â'r myfyrwyr, mae'n mynd rhywbeth fel hyn: y swm onglau triongl yn hafal 180 gradd. I gadarnhau hyn, mae'n suffices i ddefnyddio'r onglydd i fesur pob un o'r fertigau ac ychwanegwch yr holl werthoedd sy'n deillio. Yn unol â hynny, pan fydd y ddau werth hysbys yn hawdd penderfynu ar y trydydd. Er enghraifft: Mewn un cornel o'r triongl yw 70 °, ac mae'r llall yn - 85 °, beth yw maint y trydydd ongl?

180 o - 85-70 = 25.

Ateb: i 25 °.

Gall tasgau fod yn fwy cymhleth, os mai dim ond un gwerth ongl benodedig ac ail gwerth am dywedodd yn unig ar faint neu pa mor amserau lawer, mae'n fwy na neu'n llai.

Yn y triongl i bennu un neu un arall o'i nodweddion arbennig y llinell, gall pob un ohonynt yn cael ei wneud mae ganddo ei enw ei hun:

• uchder - y llinell berpendicwlar dynnwyd o'r vertex at yr ochr arall;
• pob un o'r tri uchder, a gynhaliwyd ar yr un pryd, yng nghanol y ffigur croestorri, gan ffurfio orthocenter, sydd, gall dibynnu ar y math y triongl fod y tu mewn a'r tu allan;
• Canolrif - y llinell cysylltu'r top i ganol yr ochr arall;
• yw'r pwynt croestoriad o canolrifau ei ddifrifoldeb, y tu mewn i'r siâp;
• bisector - lein rhedeg o'r uchaf i'r pwynt croestoriad gyda'r ochr arall, y pwynt croestoriad o'r tri bisectors yw canol y cylch arysgrif.

gwirioneddau syml am trionglau

Trionglau, fel, yn wir, ac yn yr holl ffigurau yn cael eu nodweddion a'u heiddo eu hunain. Fel y soniwyd eisoes, mae'r ffigwr hwn yn polygon syml, ond gyda'i nodweddion ei hun:

• yn erbyn yr ongl hir iawn ochr bob amser yn gorwedd gyda maint mwy o faint, ac i'r gwrthwyneb;
• yn erbyn yr ochrau cyfartal yn onglau cyfartal, Enghraifft - triongl isosgeles;
• swm onglau mewnol bob amser yn gyfartal i 180 °, sydd eisoes wedi cael ei ddangos ar enghraifft;
• ymestyn ar un ochr y triongl yn cael ei ffurfio y tu hwnt i'r ongl allanol a fydd bob amser yn gyfartal i swm onglau, nid yw wedi cyfagos;
• unrhyw un o'r partïon yn bob amser yn llai na swm y ddwy ochr arall, ond mae'r rhan fwyaf eu gwahaniaethau.

mathau o drionglau

Edrych ar gyfer y cam nesaf yw nodi'r grŵp y mae'r triongl gyflwynwyd. Perthyn i fath arbennig yn dibynnu ar werthoedd onglau triongl.

• Isosgeles - gyda dau barti cyfartal a alwodd ochr, y trydydd yn yr achos hwn yn gweithredu fel siapiau sylfaenol. Mae'r onglau ar waelod y triongl yr un fath a'r canolrif a dynnwyd o ben, yw'r bisector ac uchder.
• Cywir, neu driongl hafalochrog - yn un y mae'n cyflawni ei holl ochrau yn gyfartal.
• Petryal un o'i gorneli yn 90 °. Yn yr achos hwn, a elwir yn yr ochr arall ongl hwn hypotenws, ac mae'r ddau arall - y coesau.
• triongl Aciwt - yr holl onglau llai na 90 °.
• Aflem - un o'r onglau fwy na 90 °.

Cydraddoldeb ac tebygrwydd trionglau

Yn y broses o ddysgu nid yn unig wedi ystyried cymryd siâp ar wahân, ond hefyd i gymharu'r ddau driongl. Ac mae hyn yn ymddangos yn syml thema wedi llawer o'r rheolau a'r theoremau y gellir eu profi bod y ffigur yn ystyried - trionglau cyfartal. Arwyddion o'r trionglau ddiffiniad o gydraddoldeb: trionglau yn gyfartal os yw eu ochrau ac onglau cyfatebol yn hafal. Gyda hafaliad hwn, os ydym yn gosod y ddau ffigur ar ei gilydd, mae eu holl linellau cydgyfeirio. Hefyd gall y ffigur fod yn debyg, yn benodol, mae'n ymwneud i raddau helaeth siapiau union yr un fath, dim ond mewn gwahanol maint. Er mwyn gwneud i gasgliad o'r fath ar gael eu diwallu yn un o'r amodau canlynol y trionglau eu cynrychioli:

• ddwy ongl o un ffigur yn hafal i ddwy ongl o un arall;
• gymesur â dwy ochr y ddwy ochr yr ail triongl, ac onglau yr ochrau a ffurfiwyd yn gyfartal;
• tair ochr yr ail ffigwr yr un fath ag un y cyntaf.

Wrth gwrs, ar gyfer y cydraddoldeb diamheuol, nad yw'n achosi amheuaeth lleiaf, rhaid i chi gael yr un gwerthoedd pob elfen o'r ddau ffigur, ond â phroblem y ddamcaniaeth yn symlach yn fawr, a dim ond ychydig o amodau hawl i gael i brofi bod y trionglau.

Yr arwydd cyntaf o gydraddoldeb trionglau

ar y pwnc problemau yn cael eu datrys ar sail prawf y theorem, sy'n darllen fel a ganlyn: ". Os bydd y ddwy ochr y triongl a'r ongl y maent yn ffurfio, yn gyfartal i ddwy ochr ac ongl y triongl arall, yna mae'r ffigurau hefyd yn gyfartal â'i gilydd"

Gan fod y prawf sain y theorem am yr arwydd cyntaf o gydraddoldeb trionglau? Mae pawb yn gwybod bod y ddau segment yn hafal os oes ganddynt yr un hyd, neu cylchedd gyfartal os oes ganddynt yr un radiws. Ac yn achos y triongl mae yna ychydig o arwyddion y gellir cymryd yn ganiataol ag ef bod y ffigurau yn union, sy'n ddefnyddiol iawn wrth ddatrys problemau amrywiol geometrig.

Mae sŵn y theorem "Yr arwydd cyntaf o gydraddoldeb trionglau", a ddisgrifir uchod, ond mae ei brawf:

• triongl ABC Tybiwch ac A ₁ B ₁ C ₁ yr un fath ochrau AB ac A ₁ B ₁ ac, yn y drefn honno, BC a B ₁ C _1, ac yr onglau sydd wedi eu ffurfio gan ochrau hyn yn cael yr un gwerth, hy cyfartal. Yna ei roi ar y ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, rydym yn cael gêm o holl linellau a fertigau. Mae'n dilyn y trionglau hyn yn union yr un fath, sy'n golygu gyfartal.

Theorem "Yr arwydd cyntaf o gydraddoldeb trionglau," a elwir hefyd yn "Ar ddwy ochr a chornel." Mewn gwirionedd, mae hyn yw hanfod ohono.

Theorem ar yr ail arwydd

Yr ail arwydd o gydraddoldeb yn cael ei brofi yn yr un modd, mae'r prawf yn seiliedig ar y ffaith bod gosod y darnau ar ei gilydd, maent yn union yr un fath yn yr holl topiau ac ochrau. Mae theorem swnio fel hyn: "Os yw un ochr a dwy ongl yn ffurfio y mae'n cymryd rhan, y Blaid a'r ddau corneli yr ail triongl, yna mae'r ffigurau hyn yn union yr un fath, hy cyfartal."

Y trydydd arwydd a phrawf

Os yw'r ddau y 2 a'r arwydd 1 o gydraddoldeb yn berthnasol i ddwy ochr y trionglau, onglau a siapiau, y trydydd yn cyfeirio yn unig at y partïon. Felly, mae'r theorem mae gan y geiriau canlynol: "Os yw'r holl ochrau triongl yn hafal i dair ochr yr ail triongl, mae'r ffigurau yn union."

I brofi theorem hwn, mae angen ymchwilio yn fanylach yn y diffiniad o gydraddoldeb. Yn wir, yr hyn a olygir gan "trionglau yn gyfartal"? Hunaniaeth yn dweud bod os ydym yn gosod un ffigur i un arall, yr holl elfennau yn cyd-fynd, dim ond fod yn wir pan fydd eu ochrau ac onglau yn gyfartal. Ar yr un pryd, yr ongl gyferbyn â'r un ochr, sef yr un fath ag y triongl arall yn hafal i fertig cyfatebol yr ail ffigur. Dylid nodi bod yn y fan hon mae'r prawf yn hawdd i gyfieithu i mewn i 1 arwydd o gydraddoldeb trionglau. Os nad yw dilyniant hwn yn yr arsylwyd arnynt, mae'r cydraddoldeb o drionglau yn syml amhosibl, ac eithrio mewn achosion lle mae'r ffigur yn delwedd ddrych o'r cyntaf.

trionglau ongl

Mae strwythur y trionglau o'r fath bob amser yn y vertex gyda'r ongl 90 °. Felly, mae'r datganiadau canlynol yn wir:

• trionglau gyda'r ongl sgwâr yn gyfartal os yw coesau yr ail cathetus union yr un fath;
• ffigurau yn gyfartal os ydynt yn hafal i'r hypotenws ac un o'r coesau;
• trionglau o'r fath yn gyfartal os yw eu coesau ac ongl aciwt union yr un fath.

Mae'r nodwedd hon yn ymwneud â thrionglau hirsgwar. I brofi Theorem defnyddio siapiau app i'w gilydd, gan arwain yn y coesau y trionglau yn cael eu plygu fel bod dau chwith yn syth ongl syth gyda CA ₁ a CA ochrau.

defnydd ymarferol

Yn y rhan fwyaf o achosion, yn ymarferol, yr oedd yn gymwys yr arwydd cyntaf o gydraddoldeb trionglau. Mewn gwirionedd, mae'r dosbarth yn ymddangos yn syml ar gyfer geometreg a awyren geometreg thema a ddefnyddiwyd a 7 i gyfrifo'r hyd, er enghraifft, y cebl ffôn heb ardal mesur, lle y bydd yn digwydd. Gan ddefnyddio'r theorem hyn, mae'n hawdd i wneud y cyfrifiadau angenrheidiol i benderfynu ar hyd yr ynys, a leolir yng nghanol yr afon, heb nofio ar ei draws. Neu atgyfnerthu y ffens drwy osod y bar yn y bae fel ei fod yn cael ei rannu yn ddau driongl cyfartal, neu gyfrifo elfennau cymhleth y gwaith mewn gwaith coed neu wrth gyfrifo'r system to trawst ystod y gwaith adeiladu.

Yr arwydd cyntaf o gydraddoldeb trionglau Mae cais eang mewn bywyd go iawn "oedolion". Tra yn y blynyddoedd ysgol yn uchel ei fod yn y pwnc ar gyfer llawer yn ymddangos yn ddiflas ac yn gwbl ddiangen.