Theorem sin. ateb o drionglau

Yn yr astudiaeth o drionglau anwirfoddol mae cwestiwn o gyfrifo'r berthynas rhwng eu ochrau ac onglau. Yn geometreg, mae'r theorem o cosines a Sines rhoi'r ateb mwyaf cyflawn i'r broblem. Mae digonedd o ymadroddion gwahanol mathemategol a fformiwlâu, cyfreithiau, theoremau a rheolau yn golygu bod gwahanol harmoni rhyfeddol, yn gryno ac yn hawdd i fwydo carcharor ynddynt. theorem Sine yn enghraifft wych o lunio mor mathemategol. Os bydd y dehongliad lafar ac eto mae rhwystr penodol yn y ddealltwriaeth o reolau mathemategol, pan fyddwch yn edrych ar fformiwla fathemategol i gyd ar unwaith ei fod yn disgyn i'w lle.

Mae'r wybodaeth gyntaf am theorem hon a ganfuwyd yn ar ffurf tystiolaeth ohono yn y fframwaith y gwaith mathemategol o Nasir al-Din al-Tusi, yn dyddio'n ôl i'r drydedd ganrif ar ddeg.

Mynd at agosach at y berthynas rhwng ochrau ac onglau mewn unrhyw triongl, mae'n werth nodi bod y theorem sin yn ein galluogi i ddatrys llawer o broblemau mathemategol, ac mae'r geometreg y gyfraith yn canfod cais mewn amrywiaeth o weithgareddau dynol yn ymarferol.

Mae hi theorem sin yn datgan bod ar gyfer unrhyw triongl cael ei nodweddu gan ochrau cymesuredd i gorneli gyferbyn o Sines. Mae yna hefyd ail ran y theorem hon, yn ôl y mae'r gymhareb o unrhyw ochr y triongl gyferbyn i'r sin yr ongl yn hafal i diamedr y cylch a ddisgrifiwyd am y triongl o dan ystyriaeth.

Mewn fformiwla ymadrodd hwn yn edrych fel

A / sina = b / sinB = d / SINC = 2r

Mae ganddo brawf o theorem o Sines, sydd mewn gwahanol fersiynau o werslyfrau sydd ar gael mewn amrywiaeth gyfoethog o fersiynau.

Er enghraifft, yn ystyried un o'r proflenni, gan roi esboniad o'r rhan gyntaf y theorem. Er mwyn gwneud hyn, byddwn yn gofyn i brofi teyrngarwch i'r mynegiant a Sinc = c Sina.

Mewn triongl ABC mympwyol, adeiladu'r uchder BH. Mewn un ymgorfforiad, bydd y lluniad H orwedd ar y segment AC, a'r llall y tu allan iddo, yn dibynnu ar faint y onglau ar fertigau y trionglau. Yn yr achos cyntaf, gall yr uchder yn cael ei mynegi trwy onglau ac ochrau y triongl fel BH = a Sinc a BH = c Sina, sef y dystiolaeth angenrheidiol.

Pan fydd y H-pwynt yw y tu allan i'r segment AC, gallwn gael y datrysiadau canlynol:

BH = a Sinc a VL = c sin (180-A) = c Sina;

neu BH = bechod (180-C) = a Sinc a VL = c Sina.

Fel y gwelwch, waeth beth yw opsiynau dylunio, rydym yn cyrraedd y canlyniad a ddymunir.

Bydd y prawf o ail ran y theorem yn ofynnol i ni ddisgrifio cylch o amgylch y triongl. Drwy un o'r uchderau triongl, er enghraifft B, adeiladu diamedr cylch. Y pwynt sy'n deillio ar y cylch D wedi'i gysylltu ag un o uchder o triongl, gadael i hyn fod yn bwynt A y triongl.

Os byddwn yn ystyried y trionglau a gafwyd ABD a ABC, gallwn weld y cydraddoldeb onglau C a D (maent yn seiliedig ar yr un arc). Ac ystyried bod yr ongl A yn hafal i naw deg gradd pechod D = c / 2r, neu bechod C = c / 2r, QED.

theorem Sine yw'r man cychwyn ar gyfer ystod eang o dasgau gwahanol. Atyniad arbennig yw ei ddefnydd ymarferol, fel canlyneb o Theorem rydym yn gallu cysylltu gwerth y ochrau triongl, onglau gwrthwynebol a'r radiws (diamedr) o gylch amgylchol o amgylch y triongl. Mae symlrwydd ac argaeledd fformiwla disgrifio mynegiant mathemategol hon, cael defnyddio yn eang theorem hon i ddatrys y problemau drwy ddyfeisiau amrywiol mecanyddol countable (rheolau sleid, nid yw tablau, ac yn y blaen.), Ond hyd yn oed dyfodiad y dyfeisiau cyfrifiadura pwerus berson gwasanaeth yn gostwng perthnasedd y theorem hwn.

Nid yw'r theorem Dim ond rhan o'r cwrs sy'n ofynnol o geometreg ysgol yn uchel, ond a ddefnyddir yn ddiweddarach yn rai arferion ddiwydiannau.