Sut i ddod o hyd perimedr y triongl?

Sut i ddod o hyd perimedr y triongl? Felly, y cwestiwn gofynnwyd i bob un ohonom, yn yr ysgol. Gadewch i ni geisio cofio popeth yr ydym yn ei wybod am y ffigur rhyfeddol hwn, yn ogystal ag i ateb y cwestiwn.

Yr ateb i'r cwestiwn o sut i ddod o hyd i berimedr y triongl fel arfer yn eithaf syml - mae'n cymryd dim ond-dim ond yn dilyn y drefn o ychwanegu hyd y darnau o'r ei holl ochr. Fodd bynnag, mae yna nifer anhysbys ychydig o ddulliau syml.

Awgrymiadau

Yn yr achos hwnnw, os yw'r radiws (r) o'r cylch sy'n cael ei arysgrif mewn triongl, ac mae ei ardal (S) yn hysbys, yr ateb i'r cwestiwn o sut i ddod o hyd i berimedr y triongl yn eithaf syml. I wneud hyn, bydd angen i chi ddefnyddio'r fformiwla arferol:

P = 2S / r

Os bydd y ddwy ongl yn hysbys, er enghraifft, α a β, sy'n gyfagos i'r ochr ei hun a hyd ochr, perimedr gellir dod o hyd ddefnyddio fformiwla iawn, yn boblogaidd iawn sydd:

sinβ ∙ yn / (bechod (180 ° - β - α)) + sinα ∙ yn / (bechod (180 ° - β - α)) + a

Os ydych yn gwybod hyd yr ochrau cyfagos a'r β ongl, sydd rhyngddynt, er mwyn dod o hyd y perimedr, mae'n ofynnol iddo ddefnyddio'r theorem o cosines. Mae'r perimedr yn cael ei gyfrifo fel a ganlyn:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),

lle a2 a b2 yn y sgwariau o hyd ochrau cyfagos. mynegiant Radical - yw hyd trydydd parti nad ydynt yn hysbys, farcio gan y theorem cosin.

Os nad ydych yn gwybod sut i ddod o hyd perimedr y triongl isosgeles, yma, mewn gwirionedd, dim llawer mawr. Cyfrifwch gan ddefnyddio'r fformiwla:

P = b + 2a,

lle b - gwaelod y triongl, ac - ei ochrau.

I ddod o hyd perimedr triongl hafalochrog ddefnyddio'r fformiwla syml:

R = 3a,

a lle - hyd yr ochr.

Sut i ddod o hyd perimedr y triongl os ydym yn gwybod dim ond y radiws y cylchoedd a ddisgrifiwyd am y peth neu gofnodi i mewn iddo? Os triongl hafalochrog yn, yna dylid cymhwyso'r fformiwla:

P = 3R√3 = 6r√3,

lle mae R ac r yn radiws y cylch circumscribed ac arysgrif yn y drefn honno.

Os triongl isosgeles yw, yna bydd y fformiwla yn berthnasol iddo:

P = 2r (sinβ + 2sinα),

lle mae α - yw'r ongl sydd yn gorwedd ar y gwaelod, a β - yr ongl sydd gyferbyn i'r sylfaen.

Yn aml, i ddatrys problemau mathemategol yn gofyn am ddadansoddiad dwfn a gallu penodol i ddod o hyd ac yn arddangos y fformiwlâu gofynnol, sydd, fel llawer yn gwybod, yn eithaf yn waith anodd. Er y gall rhai problemau eu datrys gyda dim ond fformiwla sengl.

Gadewch i ni ystyried y fformiwla sy'n sylfaen i ateb y cwestiwn o sut i ddod o hyd i berimedr y triongl, mewn perthynas ag amrywiaeth o fathau o drionglau.

Wrth gwrs, y prif reol ar gyfer darganfod perimedr y triongl - yn y datganiad hwn: mae'n ofynnol iddo i osod i lawr hyd ei ochrau ar y fformiwla briodol ar gyfer dod o hyd terfyn allanol y triongl:

P = b + a + c,

lle bo b, mae a - hyd o ochrau triongl, a P - perimedr y triongl.

Mae yna nifer o achosion arbennig o'r fformiwla. Gadewch i ni dybio eich problem ei lunio fel a ganlyn: "sut i ddod o hyd perimedr triongl iawn" Yn yr achos hwn, dylech ddefnyddio'r fformiwla ganlynol:

P = b + a + √ (b2 + a2)

Yn y fformiwla hon, a a b yn y darnau o'r coesau triongl cywir unwaith. Hawdd eu dyfalu yn lle ochr (hypotenws) yn cael ei ddefnyddio mynegiant deillio gan y theorem y hynafiaeth gwyddonydd mawr - Pythagoras.

Os ydych am i ddatrys y broblem, lle mae'r trionglau yn debyg, yna byddai'n rhesymegol i ddefnyddio'r datganiad hwn: y gymhareb o perimedrau cyfernod cyfatebol o debygrwydd. Dewch i ddweud bod gennych ddau driongl tebyg - ΔABC a ΔA1B1C1. Yna dod o hyd i'r ffactor tebygrwydd i gael ei rannu ar y perimedr ΔABC ΔA1B1C1 perimedr.

I gloi, dylid nodi y gall y perimedr y triongl i'w cael gan ddefnyddio amrywiaeth eang o dechnegau, gan ddibynnu ar y ffynhonnell ddata sydd gennych. Dylid ychwanegu bod rhai achosion arbennig ar gyfer-hawl ongl trionglau.