Sut i ddod o hyd i'r arwynebedd cylch

Mae geometreg y cylch yn y rhan o'r awyren, sy'n cael ei gyfyngu gan gylch. Y gair am cangen o fathemateg, disgrifiadau a adawyd gan yr hanesydd Groegaidd Herodotus hynafol, yn deillio o'r geiriau Groeg "geo" - tir a "metro" - mesur. Yn yr hen amser, ar ôl pob llifogydd o Afon Nîl, roedd pobl i ail-marc ardaloedd o dir ffrwythlon ar ei glannau. Cylchedd y gromlin caeedig yr un fath, a'r holl bwyntiau hynny gorwedd gytbell o'r canol gan bellter o'r enw radiws (mae'n cyfateb i hanner y diamedr y - lein yn cysylltu dau bwynt y cylch ac yn pasio trwy ei ganol). Credir bod yr un nad sydd wedi astudio priodweddau cylch, nid yw'n gallu penderfynu ei hyd neu os na allwch ateb y cwestiwn, "sut i gyfrifo arwynebedd cylch?", Nid yw'n gwybod geometreg. Gan fod y theoremau mwyaf diddorol, heriol a diddorol sy'n gysylltiedig â'r cylch.

Cylchedd hystyried yn "geometreg olwyn." Mae ei echel bob amser o'r wyneb y'i rholio, yn yr un pellter - mae hyn yn un o'r prif adeiladau. eiddo bwysig arall o'r cylch yn gorwedd yn y ffaith bod yr ardal amgylchol ganddo - cylch - yn cael ei gymharu â'r arwynebedd mwyaf o siapiau eraill, nodi gan linellau toredig, hyd y mae yn hafal i'r cylchedd. Sut i ddod o hyd i'r arwynebedd cylch? Wrth ateb y cwestiwn hwn dylem gofio am cyson mathemategol: mewn geometreg a mathemateg yw nifer critigol o π (dylai'r llythyr Groeg yn cael ei ynganu fel pi), sy'n dangos bod y cylchedd ar 3.14159 gwaith ei diamedr: L = π • d = 2 • π • r (d - diamedr, r - radiws). Hynny yw, cylch gyda diamedr o 1 metr, bydd hyd yn hafal i 3.14159 m. Chwilio union werth nifer drosgynnol hon mae ganddo hanes diddorol a oedd yn rhedeg yn gyfochrog â datblygu mathemateg.

Y rhif π cael ei ddefnyddio hefyd i gyfrifo arwynebedd cylch. Mae hanes y rhif rhannu'n gonfensiynol yn dri chyfnod: y cyfnod hynafol (geometrig), y cyfnod clasurol ac amser newydd sy'n gysylltiedig â dyfodiad cyfrifiaduron digidol. Mae hyd yn oed geometers hynafol Aifft, Babilonaidd, hynafol Indiaidd a Groeg yn gwybod bod y gymhareb o gylchedd a diamedr o ychydig mwy o hyd 3. Mae'n wybodaeth hon wedi helpu gwyddonwyr i sefydlu'r ardal fformiwla hynafol cylch. Ers y gwerth y rhif π yn hysbys, mae'n bosibl dod o hyd i'r arwynebedd cylch, yn lle fformiwla: S = π • r2, y sgwâr ei radiws r. Mae gwyddonwyr ar wahanol adegau (ond Archimedes, yn ôl yn y 3edd ganrif CC, yn y cyswllt hwn oedd y cyntaf) defnyddio amrywiaeth o ddulliau i bennu nifer pi, a heddiw yn parhau i chwilio am ddulliau, mae'n cael ei gyfrifo ar y cyfrifiaduron. Roedd y cywirdeb y cafodd ei gynllunio gyda lle yn 2011, wedi cyrraedd bob deg trillion farciau.

Fformiwlâu yn dangos sut i ddod o hyd i'r arwynebedd cylch neu sut i ddod o hyd i gylchedd, yn hysbys i unrhyw oedolion. Maent wedi cael eu defnyddio ers miloedd o flynyddoedd gan mathemategwyr a chyfrifianellau, cymhwyso fel llog yn fwy cywir penderfynu ar y nifer π dechreuodd yn debyg i chwaraeon mathemategol, heddiw yn dangos y posibilrwydd a'r manteision o raglenni a chyfrifiaduron â nhw. Eifftiaid Hynafol a Archimedes yn credu bod y rhif π yw o 3 i 3,160. mathemategwyr Arabaidd Unedig, yr oedd yn profi ei fod yn hafal i 3,162. gwyddonydd Tseiniaidd Chzhan Hen yn yr 2il ganrif OC, dywedodd y gwerth ≈ 3,1622, ac yn y blaen - chwilio yn parhau, ond erbyn hyn maent yn cymryd ar ystyr newydd. Er enghraifft, mae'r gwerth yn fras 3.14 cyd-fynd â'r dyddiad anffurfiol Fawrth 14 sy'n cael ei ystyried ddiwrnod y rhif π.

arwynebedd cylch, radiws o wybod a defnyddio'r bras werth ar y rhif π, gellir cyfrifo yn hawdd. Ond sut i ddod o hyd i'r arwynebedd cylch os yw'r radiws yn anhysbys? Yn yr achos symlaf, os gall yr ardal yn cael ei rannu yn sgwariau, mae'n cyfateb i nifer y sgwariau, ond yn achos y cylch, nid yw'r dull hwn yn addas. Felly, i ddatrys y broblem a gynhwysir yn y cwestiwn "sut i ddod o hyd i'r arwynebedd cylch?", Defnyddio dulliau offerynnol. Nodweddion rhifol o dau-ddimensiwn ffigur geometrig, gan ddangos ei faint, dod o hyd i ddefnyddio'r paletau neu'r planimeter.