Mae uchder y pyramid. Sut i ddod o hyd iddo?

Pyramid - a polyhedron, waelod sydd yn polygon. Mae pob wynebu mewn trionglau ffurflen dro sy'n cwrdd ar un fertig. Mae'r pyramidiau yn drionglog, pedrochr ac yn y blaen. Er mwyn penderfynu beth mae'r pyramid o'ch blaen, mae'n ddigon i gyfrif y nifer o onglau yn ei waelod. Mae'r diffiniad o "uchder y pyramid" yn gyffredin iawn mewn geometreg yn yr amcanion cwricwlwm. Bydd Mae'r erthygl hon yn ceisio ystyried ffyrdd gwahanol o ddod o hyd iddo.

rhannau pyramid

Mae pob pyramid yn cynnwys yr elfennau canlynol:

• wynebau ochr sydd wedi tri ongl ac yn cydgyfeirio ar fertig;
• apothem cynrychioli'r uchder sy'n disgyn o'i top;
• frig y pyramid - pwynt sy'n cysylltu ymylon ochrol, ond nid yw hyn yn gorwedd yn y plân y sylfaen;
• sylfaen - polygon, nad yw'n perthyn i'r domen;
• uchder y pyramid yn segment sy'n croesi frig y pyramid a'i sail yn ffurfio ongl sgwâr.

Sut i ddod o hyd uchder y pyramid, os ydych yn gwybod ei gyfaint

Ar ôl fformiwla cyfaint pyramid V = (S * h) / 3 (yn y fformiwla V - cyfaint, S - ardal o'r sylfaen, h - uchder y pyramid), rydym yn gweld bod h = (3 * V) / S. Atgyfnerthu'r y deunydd, gadewch i ni ddatrys y broblem ar unwaith. Mae'r triongl pyramid sgwâr canolfannau yw 50 cm ^2, tra bod ei gyfaint yn 125 cm ^3. uchder Anhysbys pyramid trionglog, ac mae angen i ni ddod o hyd. Mae'n syml: mewnosod data i mewn i'n fformiwla. Rydym yn cael h = (3 * 125) / 50 = 7.5 cm.

Sut i ddod o hyd uchder y pyramid, os ydym yn gwybod hyd y groeslin a'i ymylon

Wrth i ni yn cofio, uchder y pyramid yn gwneud gyda ei sylfaen ongl sgwâr. Mae hyn yn golygu bod uchder y asennau a hanner yn groeslinol gyda'i gilydd yn ffurfio triongl ongl sgwâr. Mae llawer, wrth gwrs, cofiwch y theorem Pythagorean. Mae gwybod y ddau fesuriad, bydd y trydydd gwerth yn hawdd dod o hyd. Dwyn i gof hysbys theorem a² = b² + c², a wherein - yr hypotenws, ac yn yr achos hwn ymyl y pyramid; b - y cymal cyntaf neu hanner lletraws ac - yn y drefn honno, yr ail gymal neu uchder y pyramid. O'r fformiwla hon c² = a² - b².

Nawr bod y broblem: yn y dde lletraws y pyramid yw 20 cm, tra bod hyd yr ymyl - mae'n rhaid i 30 cm o uchder i'w gweld .. Datrys: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Felly, = √ 500 = tua 22.4.

Sut i ddod o hyd i'r uchder pyramid chwtogi

Mae'n polygon, sydd â rhan yn gyfochrog ei sylfaen. Mae uchder y pyramid chwtogi - segment sy'n cysylltu dau o'i sefydlu. Gall y uchder i'w gweld yn pyramid rheolaidd, yn cael ei adnabod os yw hyd y lletraws y ddau canolfannau, a hefyd ymyl y pyramid. Gadewch sylfaen mwy lletraws cyfartal i d1, tra bod y sylfaen yn llai lletraws - d2, ac ymyl mae hyd - l. I ddod o hyd y gall y uchder fod o uchder dau gyferbyn bwyntiau diagram uchaf yn is yn ei waelod. Rydym yn gweld beth sydd gennym ddwy trionglau ongl, mae'n dal i ddod o hyd hyd y coesau. Am fwy lletraws hwn o amharu arno llai a'i rannu gyda 2. Ers un goes yn dod o hyd: a = (d1-d2) / 2. Ar ôl hynny, yn ôl y theorem Pythagorean, gallwn ddod o hyd dim ond yr ail gymal, sef uchder y pyramid.

Nawr edrychwch ar bob achos yn ymarferol. Y dasg o'n blaenau. Mae gan y pyramid chwtogi sgwâr ar y gwaelod, y sylfaen fwyaf o'r hyd groeslin yw 10 cm, tra bod y llai - 6 cm, ac mae'r esgyll yn hafal i 4 cm o uchder sydd ei angen i ddod o hyd i .. I ddod o hyd ddechrau un goes = (10-6) / 2 = 2 cm Un goes yn hafal i 2 cm, a'r hypotenws - 4 cm troi allan y bydd yr ail gymal neu uchder yn hafal i 16-4 = 12, hy f = .. √12 = tua 3.5 cm.