Problemau i'w Datrysedig gan yr hafaliad. Ddatrys problemau mewn mathemateg

Yn ystod yr ysgol mathemateg sydd eu hangen i gwrdd ag amcanion. Mae rhai yn cael eu tamed mewn ychydig o gamau, mae eraill yn gofyn am pos penodol.

Problemau i'w Datrysedig gan yr hafaliad, dim ond ar yr olwg gyntaf yn anodd. Os byddwch yn ymarfer, y broses yn mynd i'r awtomatig.

siapiau geometrig

Er mwyn deall y cwestiwn, mae angen i chi gyrraedd y craidd. Yn ofalus, amgyffred ystyr y cyflwr, mae'n well i ail-ddarllen sawl gwaith. Heriau ar gyfer yr hafaliad yn unig ar yr olwg gyntaf yn anodd. Ystyriwch esiampl i gychwyn yr hawsaf.

Dan petryal, mae angen i ddod o hyd ei ardal. O ystyried: lled yn 48% yn llai na hyd y perimedr y petryal yw 7.6 centimetr.

Datrys problemau mewn mathemateg yn gofyn am vchityvaniya gofalus, rhesymeg. Gyda'i gilydd, gadewch i ni ddelio ag ef. Yr hyn sydd ei angen arnoch yn gyntaf oll i'w hystyried? Rydym yn dynodi hyd y x. Felly, yn yr hafaliad hwn, bydd y lled yn 0,52h. Rydym yn cael y perimedr - 7.6 centimetr. Rydym yn dod o hyd semiperimeter, mae hyn 7.6 centimetr rannu â 2, mae'n gyfartal i 3.8 centimetr. Mae gennym yr hafaliad a ddefnyddiwn i ddod o hyd i hyd a lled:

0,52h + x = 3.8.

Pan fyddwn yn cael x (hyd), mae'n hawdd i ddod o hyd a 0,52h (lled). Os ydym yn gwybod y ddau gwerthoedd, rydym yn dod o hyd i'r ateb i'r prif gwestiwn.

Problemau i'w Datrysedig gan yr hafaliad, nid yw mor anodd ag y maent yn ymddangos, y gallwn ddeall oddi wrth yr enghraifft gyntaf. Rydym wedi dod o hyd hyd x = 2.5 cm, lled (y oboznchim) 0,52h = 1.3 cm. Symud i'r ardal. Dyma'r fformiwla syml S = x * y (ar gyfer petryalau). Yn ein problem S = 3,25. Bydd hyn yn yr ateb.

Gadewch i ni edrych ar enghreifftiau o ddatrys problemau gyda dod o hyd lle. A'r tro hwn, rydym yn cymryd y petryal. Ddatrys problemau mewn mathemateg at ddod o hyd perimedr, arwynebedd, ffigurau gwahanol yn eithaf aml. Rydym yn darllen y datganiad y broblem: rhoddir petryal, ei hyd yn 3.6 centimetr mwy o led, sef 1/7 o'r perimedr y ffigur. Dod o hyd i arwynebedd y petryal.

Bydd yn gyfleus i ddynodi lled y newidyn x, a hyd (x + 3.6) centimetrau. Rydym yn dod o hyd i'r perimedr:

P = 2 + 3.6.

Ni allwn ddatrys yr hafaliad, gan fod gennym mewn dau newidyn. Felly, rydym yn edrych eto cyflwr. Mae'n dweud bod y lled yn hafal i 1/7 o'r perimedr. Rydym yn cael yr hafaliad:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Er hwylustod o'r ateb, rydym yn lluosi bob ochr i'r hafaliad o 7, felly rydym yn cael gwared ar y ffracsiwn:

2 + 3.6 = 7x.

Ar ôl i ni gael y datrysiadau x (lled) = 0.72 cm. Mae gwybod y lled, dod o hyd hyd:

0.72 + 3.6 = 4.32 cm.

Nawr rydym yn gwybod hyd a lled sy'n cyfateb i brif cwestiwn o beth yw arwynebedd petryal.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Caniau o laeth

datrys problemau gan ddefnyddio'r hafaliadau achosi llawer o anawsterau yn yr ysgol, er gwaethaf y ffaith bod y mater hwn yn dechrau yn y pedwerydd gradd. Mae llawer o enghreifftiau, rydym wedi ystyried wrth benderfynu ar y meysydd ffigurau, yn awr ychydig yn crwydro oddi wrth y geometreg. Gadewch i ni weld tasg syml gyda baratoi'r tablau, maent yn helpu i weledol: fel data er mwyn helpu i ddatrys fwy gweladwy.

Gwahoddwch y plant i ddarllen cyflwr y broblem a chreu siart i helpu llunio hafaliad. Dyna y cyflwr: mae dau caniau, y tri cyntaf gwaith yn fwy o laeth nag yn yr ail. Os bydd y cyntaf arllwys pum litr yn yr ail, bydd y llaeth yn cael ei rannu'n gyfartal. Cwestiwn: faint o ganiau o laeth ym mhob un?

Er mwyn helpu i ddatrys angen i greu tabl. Sut y dylai edrych?

penderfyniad

	roedd	daeth yn
1 tun o	3	3-5
2 caniau	x	x + 5

Sut mae hyn yn gymorth yn y gwaith o ddrafftio'r hafaliad? Rydym yn gwybod, o ganlyniad i'r llaeth yn gyfartal, yr hafaliad felly fel a ganlyn:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Rydym yn dod o hyd yn gwneud y swm cychwynnol o caniau llaeth yn yr ail, yna bydd y cyntaf oedd: 5 * 3 = 15 litr o laeth.

Yn awr, ychydig o eglurhad ar y bwrdd darlunio.

Pam ein bod yn y cyntaf o can labelu 3: yn y cyflwr yn pennu bod y llaeth yn dair gwaith yn llai nag yn yr ail Caniau. Yna, rydym yn darllen bod y 5 litr cyntaf o ganiau gollwng, felly daeth 3 - 5, a'r ail dywallt: x + 5. Pam rydym yn rhoi arwydd gyfartal rhwng y ddau dymor? Mae'r amodau y broblem yn datgan bod y llaeth wedi dod yn gyfartal.

Felly rydym yn cael yr ateb: yn gyntaf y tun - 15 litr, a'r ail - 5 litr o laeth.

Penderfynu ar y dyfnder

Yn ôl at y broblem: dyfnder y ffynnon gyntaf ar 3.4 medr uwch na'r ail. Mae'r ffynnon cyntaf cynyddu o 21.6 metr, a'r ail - tair gwaith, ar ôl y camau gweithredu hyn ffynhonnau yn cael yr un dyfnder. Mae angen i chi gyfrifo hyn a dyfnder ei gilydd yn dda yn wreiddiol.

Dulliau o ddatrys problemau yn niferus, y gellir ei wneud gan y weithred sy'n hafaliadau neu eu system, ond mae'r ail ddewis mwyaf cyfleus. I fynd at fwrdd sotavim penderfyniad, fel yn yr enghraifft flaenorol.

penderfyniad

	roedd	daeth yn
1 yn dda	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 yn dda	x	3

Rydym yn symud ymlaen i baratoi'r hafaliad. Ers y dyfnder yn dda yn dod yn yr un fath, mae wedi y ffurf ganlynol:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

Rydym yn dod o hyd i'r dyfnder gwreiddiol y ail dda, gall yn awr yn dod o hyd i'r cyntaf:

12.5 + 3.4 = 15.9 m.

Ar ôl y camau gweithredu a gyflawnir yn cael eu cofnodi ateb: 15.9 m, 12.5 m.

dau frawd

Noder bod y broblem hon yn wahanol i bob rhai blaenorol oherwydd y cyflwr yn wreiddiol yr un nifer o eitemau. Yn unol â hynny, mae'r tabl ategol yn cael ei wneud yn y drefn gwrthwyneb, hy, o "Daeth" a "wedi bod".

Cyflwr: y ddau frawd a roddodd yr un mor cnau, ond rhoddodd yr hynaf ei frawd bach 10, ar ôl hynny yr iau oedd y cnau bum gwaith yn fwy. Faint o cnau yn awr pob bachgen?

penderfyniad

	roedd	daeth yn
uwch	x + 10	x
iau	5x - 10	5x

Yn cyfateb i:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - cnau oedd ei frawd hŷn;

5 * 5 = 25 - y brawd iau.

Nawr fe allwch chi ysgrifennu yr ateb: 5 cnau; 25 cnau.

prynu

Mae angen i'r ysgol i brynu llyfrau a llyfrau nodiadau, y cyntaf yw ail ddrutach yn 4.8 rubles. Mae angen i chi gyfrifo faint yn un llyfr ac un llyfr, os prynu pump ar hugain o lyfrau ac un llyfr nodiadau talu yr un faint o arian.

Cyn symud ymlaen i ateb, mae angen i ateb y cwestiynau canlynol:

• Beth yw hyn yn broblem?
• Faint wnaethoch chi dalu?
• Beth i'w brynu?
• Pa werthoedd y gellir eu gyfartal â'i gilydd?
• Yr hyn sydd angen i chi ei wybod?
• Beth yw gwerth gymerir ar gyfer x?

Os ydych wedi ateb y cwestiynau i gyd, ac yna fynd rhagddo i benderfynu. Yn yr enghraifft hon, gan fod y gwerth x gellir ei dderbyn fel pris llyfr nodiadau, a chost llyfrau. Ystyried dau opsiwn posibl:

1. x - gwerth llyfr nodiadau, yna x + 4.8 - pris y llyfr. Yn seiliedig ar hyn, rydym yn cael hafaliad: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - cost y llyfr, yna x - llyfrau nodiadau pris - 4.8. Mae gan y hafaliad y ffurf: 21 (x - 4.8) = 5x.

Gallwch ddewis drostynt eu hunain yn ddewis mwy cyfleus, yna rydym yn datrys y ddau hafaliad a chymharu'r atebion, o ganlyniad, rhaid iddynt fod yr un fath.

Y dull cyntaf

Yr ateb i'r hafaliad cyntaf:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (rubles) - gwerth un llyfr nodiadau;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubles) - cost llyfr sengl.

Ffordd arall i ddatrys hafaliad hwn (parenthesis agor):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1.5 (rubles) - gwerth un llyfr nodiadau;

1.5 + 4.8 = 6.3 (rubles) - cost llyfr sengl.

Yr ail ffordd

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16x = 100.8;

x = 6.3 (rubles) - pris am 1 llyfr;

6.3-4.8 = 1.5 (rubles) - y gost o lyfr nodiadau.

Fel y gwelir o'r enghreifftiau, mae'r atebion yn union yr un fath, felly, y broblem yn cael ei datrys yn gywir. Gwyliwch allan am y penderfyniad iawn, yn ein enghraifft nid oes gan yr ateb yn negyddol.

Mae yna hefyd broblemau eraill i'w datrys gyda chymorth yr hafaliad, fel symud. Ystyriwch yn fanylach yn yr enghreifftiau canlynol.

dau gar

Yn yr adran hon byddwn yn canolbwyntio ar y tasgau cynnig. Er mwyn gallu i'w datrys, mae angen i chi wybod y rheol ganlynol:

S = V * T,

S - pellter, V - cyflymder, T - amser.

Gadewch i ni ystyried yn enghraifft.

Mae dau car chwith ar yr un pryd o bwynt A i bwynt B. Teithiodd cyfanswm y pellter cyntaf ar yr un cyflymder, hanner cyntaf yr ail lwybr teithio ar gyflymder o 24 km / h, a'r ail - 16 km / h. Mae'n angenrheidiol i benderfynu ar y cyflymder y modurwr cyntaf i bwynt B os ydynt yn dod ar yr un pryd.

Yr hyn yr ydym ei angen ar gyfer lunio'r hafaliad: y prif newidyn V ₁ (cyflymder y car cyntaf), mân: S - y llwybr T ₁ - y tro cyntaf yn y ffordd car. Hafaliad: S = V ₁ * T _1.

Bellach: hanner cyntaf yr ail lwybr cerbyd (S / 2) yn gyrru ar gyflymder V ₂ = 24 km / h. Rydym yn cael yr ymadrodd: S / 24 * 2 = T _2.

Mae rhan nesaf y llwybr y mae'n teithio ar gyflymder V ₃ = 16 km / h. Rydym yn cael S / 2 = 16 * T _3.

Bellach mae'n cael ei weld gan y amod bod y cerbydau yn cyrraedd yr un pryd, a thrwy hynny T ₁ = T ₂ + T _3. Nawr mae'n rhaid i fynegi y newidyn T _1, T _2, T ₃ o'n amodau blaenorol. Rydym yn cael yr hafaliad: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S derbyn yr uned a datrys yr hafaliad:

1 / V ₁ = _1/48 + _1/32;

1 / V _{= 1 (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / h.

Dyma'r ateb. Problemau i'w Datrysedig gan yr hafaliad, yn gymhleth ar yr olwg gyntaf. Yn ychwanegol at y broblem uchod-a nodwyd yn gallu cyfarfod i'r gwaith, yr hyn y mae'n ei drafod yn yr adran nesaf.

tasg swydd

Er mwyn datrys y math hwn o waith angen i chi wybod y fformiwla:

A = VT,

lle mae A - yw'r gwaith, V - cynhyrchiant.

I gael disgrifiad mwy manwl o'r angen i roi enghraifft. Ni all pwnc "Datrys Problemau hafaliad" (gradd 6) yn cynnwys problemau o'r fath, gan ei fod yn wastad yn fwy anodd, ond serch hynny roi enghraifft er mwyn cyfeirio ato.

Yn ofalus, darllenwch y telerau: Dwy o weithwyr yn gweithio gyda'i gilydd ac yn cynnal cynllun ar gyfer ddeuddeg diwrnod. Mae angen i chi benderfynu pa mor hir mae'n ei gymryd y gweithiwr cyntaf i berfformio yr un rheolau eu hunain. Mae'n hysbys bod yn perfformio am ddau ddiwrnod maint y gwaith fel yr ail berson mewn tri diwrnod.

Datrys problemau llunio hafaliadau gofyn am amodau darllen yn ofalus. Y peth cyntaf i ni ddysgu o'r broblem nad yw'r gwaith yn cael ei ddiffinio, yna yn mynd ag ef fel uned, hynny yw, A = 1. Os yw'r broblem yn cyfeirio at nifer penodol o rannau, neu litrau, dylai'r gwaith gymryd o'r data hwn.

Rydym yn dynodi y trwybwn y cyntaf a'r ail yn gweithredu trwy V ₁ a _{2 V,} yn y drefn honno, ar y cam hwn, o bosibl gan dynnu yr hafaliad canlynol:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Pa hafaliad hon yn dweud wrthym? Bod yr holl waith yn cael ei wneud gan ddau o bobl mewn deuddeg awr.

Yna gallwn ddweud: 2V ₁ = 3V _2. Oherwydd bod yr un cyntaf yn gwneud cymaint ag yr ail o dri mewn dau ddiwrnod. Mae gennym system o hafaliadau:

12 1 = (V1 V2 +);

2V = 3V _{1 2.}

Yn dilyn canlyniadau'r ddatrys y system, rydym wedi cael yr hafaliad gydag un newidyn:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0.05.

Mae hyn yn y cynhyrchiant gwaith cyntaf. Nawr gallwn ddod o hyd i'r amser i ymdopi â'r holl waith y person cyntaf:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Ers fesul uned o amser Mabwysiadwyd y dydd, yr ateb yw: 20 diwrnod.

ailffurfio y broblem

Os ydych yn meistroli yn dda y sgiliau i ddatrys problemau yn y mudiad, ac ag amcanion swydd yr ydych yn cael rhai anawsterau, mae'n bosibl gweithio allan i gael traffig. Sut? Os ydych yn cymryd yr enghraifft olaf, bydd y cyflwr fel a ganlyn: Oleg a Dima yn symud tuag at ei gilydd, maent yn digwydd ar ôl 12 awr. Ar gyfer sawl ffordd i oresgyn hunan Oleg, os ydych yn gwybod ei fod yn ddwy awr tocynnau ffordd gyfartal bellter Dima dair awr.