Gyfochrog â'r awyren: cyflwr ac eiddo

Gyfochrog â'r awyren yn ymddangos yn gysyniad cyntaf yn y geometreg Ewclidaidd am fwy na dwy fil o flynyddoedd yn ôl.

Prif nodweddion geometreg clasurol

Mae genedigaeth ddisgyblaeth wyddonol hon yn gysylltiedig â gwaith enwog o athronydd Groegaidd hynafol Euclid, a ysgrifennodd yn y drydedd ganrif CC, mae'r pamffled "Elfennau". Wedi'i rhannu yn dair ar ddeg o lyfrau, "Elfennau" yw'r cyflawniad uchaf o holl fathemateg hynafol a mynegodd yr amcanion sylfaenol sy'n gysylltiedig â phriodweddau ffigurau plân.

cyflwr clasurol o awyrennau cyfochrog ei llunio fel a ganlyn: Gall dau awyrennau yn cael eu galw cyfochrog os oes ganddynt bob un yn cael unrhyw bwyntiau cyffredin. Mae hyn yn darllen Ewclidaidd bumed llafur rhagdybio.

Priodweddau awyrennau cyfochrog

Mae geometreg Ewclidaidd o ynysig, fel arfer pump:

• Mae'r eiddo hwn yw'r cyntaf (ac yn gyfochrog â'r awyren yn disgrifio eu unigryw). Drwy un pwynt, sy'n gorwedd y tu allan i'r awyren arbennig, gallwn dynnu un a dim ond un awyren cyfochrog

• Mae'r ail eiddo (a elwir hefyd yn eiddo driphlyg). Yn yr achos lle mae'r ddau awyrennau yn gyfochrog o ran y drydedd, rhyngddynt eu hunain, maent yn cael eu hefyd yn gyfochrog.

• Trydydd eiddo (mewn geiriau eraill, mae'n cael ei alw'n llinell eiddo croestorri gyfochrog â'r awyren). Os cânt eu cymryd llinell syth ar wahân yn croesi un o awyrennau cyfochrog hyn, bydd yn croesi ac un arall.

• eiddo Pedwerydd (eiddo o linellau syth cerfio ar awyrennau gyfochrog â'i gilydd). Pan fydd dau awyrennau cyfochrog croesi y trydydd (o unrhyw ongl), ac mae eu llinell o groesffordd cyfochrog yn

• eiddo Pumed (yr eiddo sy'n disgrifio'r gwahanol segmentau o linellau syth cyfochrog, sy'n gorwedd rhwng y awyrennau gyfochrog â'i gilydd). Mae rhannau o'r llinellau paralel, sy'n cael eu hamgáu rhwng dau awyrennau cyfochrog o reidrwydd yn gyfartal.

Gyfochrog â'r awyren mewn pobl nad ydynt Ewclidaidd-geometreg

Mae ymagwedd o'r fath yn arbennig y geometreg Lobachevsky a Riemann. Os Ewclidaidd geometreg cael ei weithredu ar y mannau gwastad, yna Lobachevsky mewn mannau negyddol crwm (crwm yn syml), tra Riemann mae'n dod o hyd ei wireddu mewn mannau gadarnhaol crwm (mewn geiriau eraill - ardaloedd). Mae barn ystrydebol cyffredin iawn bod Lobachevsky gyfochrog â'r (llinell a hefyd) awyren croestorri. Fodd bynnag, nid yw hyn yn wir. Yn wir genedigaeth geometreg hyperbolig yn gysylltiedig â phrawf o bumed rhagdybio Euclid a newid barn arno, ond y diffiniad iawn o awyrennau paralel a llinellau syth yn golygu na allant groesi nac Lobachevsky nac Riemann, ym mha bynnag lleoedd y maent yn cael eu gweithredu. Mae newid o galon a geiriad fel a ganlyn. Yn lle'r rhagdybio mai dim ond un awyren cyfochrog yn cael ei dynnu trwy bwynt nid ar awyren a roddir, daeth lunio arall: drwy bwynt nad yw'n gorwedd ar y awyren arbennig, gall gymryd dwy, o leiaf, yn syth, sydd yn nid yw un awyren gyda hyn a pheidiwch groesi.