Sut i ddod o hyd uchder triongl hafalochrog? Lleoliad Fformiwla, eiddo taldra mewn driongl hafalochrog

Geometreg - nid dim ond yn bwnc ysgol y mae angen i chi gael sgôr berffaith. Mae hefyd yn wybodaeth sydd yn aml yn ofynnol mewn bywyd. Er enghraifft, wrth adeiladu tŷ gyda tho uchel yn angenrheidiol i gyfrifo trwch y logiau ac mae eu rhif. Mae'n hawdd os ydych yn gwybod sut i ddod o hyd uchder triongl hafalochrog. strwythurau pensaernïol yn seiliedig ar wybodaeth am briodweddau ffigurau geometrig. Mae'r mathau o adeiladau yn aml ar eu golwg yn debyg iddynt. Mae'r pyramidiau Aifft, mae'r pecynnau o laeth, brodwaith artistig, peintio gogleddol a hyd yn oed cacennau - pob triongl o amgylch y dyn. Fel y dywedodd Plato, y byd i gyd yn seiliedig ar trionglau.

triongl isosgeles

I'w gwneud yn gliriach, gan y bydd yn cael ei drafod isod, mae'n werth ychydig i gofio hanfodion geometreg.

Mae'r triongl isosgeles yw os oes ganddo ddwy ochr cyfartal. Maent bob amser yn galw ochr. Gelwir Parti y mae eu dimensiynau yn wahanol, canolfannau.

cysyniadau sylfaenol

Fel unrhyw gwyddoniaeth, mae gan geometreg ei reolau a chysyniadau sylfaenol eu hunain. Mae llawer ohonynt. Ystyriwch dim ond y rhai heb hyn bydd ein thema fydd braidd yn aneglur.

Uchder - mae hyn yn llinell syth tynnu berpendicwlar i'r ochr arall.

Canolrif - segment cyfeirio o bob fertig y triongl yn unig i ganol yr ochr arall.

Bisector - trawst sy'n rhannu'r yn hanner yr ongl.

Bisector o triongl - mae'n uniongyrchol, neu yn hytrach, y segment bisector, cysylltu frig yr ochr arall.

Mae'n bwysig cofio bod y bisector yr ongl - mae'n pelydr orfodol a bisector triongl - yn rhan o'r trawst.

Mae'r sylfaen onglau

Y theorem yn datgan bod y corneli yn cael eu lleoli ar waelod unrhyw triongl isosgeles bob amser yn gyfartal. I brofi theorem hon yn syml iawn. Ystyriwch dangos triongl isosgeles ABC, lle AB = BC. O ongl bisector ABC angenrheidiol i HP. Nawr dylai'r ddwy triongl sy'n deillio yn cael eu hystyried. Ar yr amod AB = CC, ochr HP y trionglau yn gyffredinol, ac mae'r AED a SVD onglau yn gyfartal, gan fod VD - bisector. Cofio yr arwydd cyntaf o gydraddoldeb, gallwn ddod i'r casgliad yn ddiogel bod y trionglau eu hystyried yn gyfartal. O ganlyniad, yr holl onglau perthnasol yn gyfartal. Ac, wrth gwrs, y partïon, ond erbyn hynny bydd yn dychwelyd yn nes ymlaen.

Mae uchder y triongl isosgeles

Y theorem sylfaenol, sy'n seiliedig ateb ar gyfer tasgau bron pob, yw: taldra mewn driongl hafalochrog yw'r bisector a chanolrif. Er mwyn deall ei ystyr ymarferol (neu hanfod) ddylai wneud lwfans cymorth. I wneud hyn, torrwch isosgeles papur triongl. Y ffordd hawsaf o wneud hyn o ddalen cyffredin o'r llyfr nodiadau yn y blwch.

Plygwch y triongl sy'n arwain yn ei hanner, alinio yr ochrau. Beth ddigwyddodd? Mae dau triongl cyfartal. Nawr edrychwch ar y dyfalu. Ehangu'r origami sy'n deillio. Tynnwch linell blygu. Gyda onglydd gwiriwch yr ongl rhwng llinell endoredig a sylfaen triongl. Beth mae'r ongl o 90 gradd? Mae'r ffaith bod y llinell a dynnwyd - berpendicwlar. Trwy ddiffiniad - uchder. Sut i ddod o hyd uchder triongl hafalochrog, rydym wedi deall. Yn awr ar gyfer y corneli ar y brig. Gan ddefnyddio'r un onglau onglydd siec, yn awr yn cael ei ffurfio eisoes yn uchel. Maent yn gyfartal. Mae hyn yn golygu bod uchder yn y ddwy bisector. Arfog gyda phren mesur, mesur y segmentau i ba uchder y gwaelod. Maent yn gyfartal. O ganlyniad, mae'r uchder yn driongl hafalochrog rhannu'r sylfaen ac mae'n canolrif.

Mae'r prawf

cymhorthion gweledol yn dangos yn glir y dilysrwydd y theorem. Ond geometreg - y wyddoniaeth ddigon cywir, felly hunan-amlwg.

Tra'n ystyried yr cyfartal onglau ar y gwaelod wedi bod trionglau cyfartal. Galw i gof, WA - bisector, ac mae'r trionglau AED a SVD yn gyfartal. Y casgliad oedd bod ochrau cyfatebol y triongl ac, wrth gwrs, mae'r ongl yn gyfartal. Felly AD = SD. O ganlyniad, WA - canolrif. Rhaid aros i brofi bod HP yn uchel. Yn seiliedig ar y cydraddoldeb trionglau ystyriaeth, mae'n ymddangos fod ongl hafal i'r ADD ADV ongl. Ond mae'r rhain dwy ongl yn gyfagos ac maent wedi bod yn hysbys i adio i 180 gradd. Felly, beth ydynt? Wrth gwrs, 90 gradd. Felly, HP - yw'r uchder yn driongl hafalochrog dynnu at y sylfaen. QED.

nodweddion allweddol

• Er mwyn ymateb i'r heriau, dylai gofio prif nodweddion trionglau isosgeles. Maent yn ymddangos i fod y theorem gwrthdro.
• Os yn y cwrs o ddatrys y broblem a ganfyddir gan y cydraddoldeb dwy ongl, mae'n golygu eich bod yn delio ag triongl isosgeles.
• Os nad ydych yn gallu profi bod y canolrif hefyd uchder y triongl, yn ddiogel amgáu - y triongl yw isosgeles.
• Os bydd y bisector yw'r uchder, yna, yn seiliedig ar brif nodweddion y triongl cyfeirio at triongl isosgeles.
• Ac, wrth gwrs, os bydd y canolrif ac yn gwasanaethu fel taldra, triongl o'r fath - isosgeles.

uchder y Fformiwla 1

Fodd bynnag, i'r rhan fwyaf o dasgau, mae angen i chi ddod o hyd i'r gwerth uchder rhifyddeg. Dyna pam yr ydym yn ystyried sut i ddod o hyd i'r uchder triongl hafalochrog.

Gan ddychwelyd at y ffigwr uchod, ABC, lle mae - ochr mewn - Sylfaen. HP - uchder y triongl, mae ganddo'r symbol h.

Beth yw'r triongl AED? Ers HP - uchder, yna bydd y triongl AED - goes hirsgwar yr ydych am ddod o hyd. Gan ddefnyddio'r fformiwla Pythagorean, rydym yn cael:

= + AV² AD² VD²

Diffinio'r VD mynegiant ac amnewid dynodiadau a fabwysiadwyd yn gynharach, rydym yn cael:

N² = a² - (a / 2) ².

Mae'n rhaid i chi gael gwared ar y gwraidd:

H = √a² - v² / 4.

Os byddwch yn gwneud ¼ o arwydd y gwraidd, yna byddai'r fformiwla fod:

H = ½ √4a² - v².

Felly mae uchder mewn triongl hafalochrog. Mae'r fformiwla yn deillio o'r theorem Pythagorean. Hyd yn oed os ydym yn anghofio y nodiant symbolaidd, yna, gan wybod y dull o ganfyddiad, gallwch chi bob amser ddod ag ef.

uchder y fformiwla 2

Mae'r fformiwla a ddisgrifir uchod yw'r sylfaenol ac a ddefnyddir amlaf yn y rhan fwyaf o broblemau geometregol. Ond nid oedd hi yr unig un. Weithiau roedd yn darparu yn hytrach na ongl a roddir gwerth sylfaenol. Pan fydd data megis dod o hyd uchder o driongl hafalochrog? Er mwyn datrys y problemau hyn fe'ch cynghorir i ddefnyddio fformiwla wahanol:

α H = A / bechod,

lle mae H - uchder, tuag at y sylfaen,

a - ochr ochrol,

α - ongl ar y gwaelod.

Os bydd y broblem yn cael ei roi yr ongl ar y fertig, uchder o fewn triongl hafalochrog yw fel a ganlyn:

H = A / cos (β / 2),

lle mae H - uchder, gostwng at y sylfaen ,,

β - yr ongl ar frig,

a - ochr.

triongl isosgeles Right

eiddo Diddorol iawn mae triongl, frig sy'n gyfwerth â 90 gradd. Ystyriwch triongl ongl sgwâr ABC. Fel mewn achosion blaenorol, WA - uchder tuag at y gwaelod.

Mae'r onglau sylfaenol yn gyfartal. Cyfrifwch eu gwaith mawr ni fydd yn gwneud:

α = (180-90) / 2.

Felly, corneli lleoli yn y ganolfan, bob amser yn yn 45 gradd. Nawr yn ystyried ADV triongl. Mae hefyd yn hirsgwar. Rydym yn dod o hyd i'r AED ongl. Erbyn cyfrifiadau syml ein bod yn cael 45 gradd. Ac, felly, triongl hwn yn isosgeles, nid yn unig yn iawn, ond hefyd yn. Mae ochrau AD a VD yw'r ochrau ac yn gyfartal.

Ond mae ochr AD ar yr un pryd yn hanner yr UA. Mae'n ymddangos bod yn uchder triongl hafalochrog yn hafal i hanner y sylfaen, fel pe ysgrifenedig ar ffurf fformiwla, rydym yn cael y mynegiant canlynol:

H = a / 2.

Ni ddylid ei anghofio bod y fformiwla hon dim ond yn achos arbennig, a gellir ei ddefnyddio yn unig ar gyfer y trionglau isosgeles hirsgwar.

Mae'r triongl Aur

Diddorol iawn yw'r triongl aur. Yn y ffigur hwn, mae'r gymhareb o ochr y ganolfan yn cyfateb i werth, a elwir yn y nifer o Phidias. Corner lleoli ar y brig - 36 gradd, gyda'r sylfaen - 72 gradd. Mae'r triongl edmygu Pythagoreans. Egwyddorion Golden Triongl ffurfio sail lluosogrwydd o gampweithiau anfarwol. Mae'r adnabyddus seren pum sylw at y ffaith ei adeiladu ar y groesffordd trionglau isosgeles. I lawer o weithiau Leonardo da Vinci defnyddio egwyddor y "triongl aur". Cyfansoddiad "Mona Lisa" yn seiliedig yn unig ar y ffigurau, sy'n creu pentagram cywir.

Peintio "Ciwbiaeth", un o Pablo Pikasso gweithio, golygfa hynod ddiddorol yn sail i triongl isosgeles.