Beth yw rhifyddeg? theorem sylfaenol rhifyddeg. rhifyddeg deuaidd

Beth yw rhifyddeg? Pan ddechreuodd ddynoliaeth i ddefnyddio rhifau a gweithio gyda nhw? Ble mae ei wreiddiau o gysyniadau bob dydd fel rhifau, ffracsiynau, tynnu, adio a lluosi, y person hwnnw wedi gwneud yn rhan annatod o'i fywyd ac agwedd? meddyliau Groeg edmygu gwyddorau megis mathemateg, rhifyddeg a geometreg, fel symffoni hardd o resymeg dynol.

Efallai nad yw mathemateg mor ddwfn fel y gwyddorau eraill, ond beth fyddai'n digwydd iddynt, mae pobl yn anghofio y tablau lluosi elfennol? Nid gyfarwydd i ni feddwl yn rhesymegol, gan ddefnyddio rhifau, ffracsiynau, ac offer eraill i roi amser caled bobl, ac am amser hir ar gael i ein hynafiaid. Yn wir, cyn datblygu rhifyddeg Nid oes unrhyw ardal o wybodaeth ddynol yn wirioneddol gwyddonol.

Rhifyddeg - Mathemateg yn yr wyddor

Rhifyddeg - y wyddoniaeth o rifau, unrhyw unigolyn yn dechrau i adnabod â'r byd diddorol o fathemateg â hwy. Yng ngeiriau M. V. Lomonosov, rhifyddeg - mae hyn yn borth dysgu, agor y ffordd i ni Miropoznanie. Ond mae'n iawn, yn y gall gwybodaeth am y byd yn cael ei gwahanu oddi wrth y gwybodaeth o lythrennau a rhifau, mathemateg a lleferydd? Efallai yn yr hen ddyddiau, ond nid yn y byd modern, lle mae'r datblygiad cyflym o wyddoniaeth a thechnoleg yn gwneud ei deddfau ei hun.

Mae'r gair "rhifyddeg" (Goriad Gwyrdd. "Arifmos") o darddiad Groeg, yn golygu "rhif". Mae'n edrych ar y nifer a phob y gellir eu gysylltiedig â hwy. Mae hyn yn y byd o rifau: gwahanol weithrediadau ar niferoedd, rheolau rhifiadol, mae'r tasgau sy'n gysylltiedig â lluosi, tynnu, ac yn y blaen ..

Derbynnir yn gyffredinol bod y cam cyntaf yw Mathemateg rhifyddeg a sylfaen gadarn ar gyfer y rhai mwy cymhleth ei adrannau, megis algebra, dadansoddi mathemategol, mathemateg uwch ac t. D.

Y prif amcan o rifyddeg

Sail y rhifyddeg - yn gyfanrif, eiddo a deddfau sy'n cael eu hystyried y rhifyddeg uchaf neu'r ddamcaniaeth rhif. Yn wir, sut y mae'r dull cywir yn cael ei gymryd wrth ystyried uned mor fach, gan fod nifer naturiol yn dibynnu ar gryfder yr adeilad - mathemateg.

Felly, y cwestiwn sy'n rhifyddeg, mae'r ateb yn syml: mae'n y wyddoniaeth o rifau. Oes, am y arferol saith, naw, a hyn i gyd cymuned amrywiol. Ac yn union yn ogystal, ac mae'r adnodau mwyaf canolig ni all ysgrifennu heb wyddor sylfaenol, heb na all rhifyddeg ei datrys hyd yn oed tasgau sylfaenol. Dyna pam yr holl wyddorau wedi uwch dim ond ar ôl y gwaith o ddatblygu rhifyddeg a mathemateg, yn bennaf set o dybiaethau.

Rhifyddeg - gwyddoniaeth-ysbryd

Beth yw rhifyddeg - gwyddor naturiol neu ddrychiolaeth? Mewn gwirionedd, gan fod y athronwyr Groegaidd hynafol rhesymegol, dim rhifau, nid oes ffigurau mewn gwirionedd yn bodoli. Mae'n dim ond rhith, sy'n cael ei greu yn meddwl dynol wrth edrych ar yr amgylchedd a'i brosesau. Yn wir, beth yw'r rhif? Nowhere gwmpas nid ydym yn gweld y gellid ei alw'n unrhyw beth fel yna nifer, yn hytrach, mae nifer - mae'n ffordd i archwilio byd y meddwl dynol. Efallai yr astudiaeth hon rydym wedi tu mewn eu hunain? Philosophers yn dadlau am hyn am ganrifoedd lawer yn olynol, felly i roi ateb gynhwysfawr nid ydym yn ymgymryd â hwy. Naill ffordd neu'r llall, gallai'r rhifyddeg mor gadarn yn cymryd eu safle yn y byd modern all unrhyw un gael ei ystyried haddasu cymdeithasol heb yn wybod ei sylfeini.

Gan nad oedd cyfanrif positif

Wrth gwrs, y prif amcan o sy'n gweithredu rhifyddeg, - rhif naturiol megis 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... ac ati Rhifyddeg rhifau naturiol yn ganlyniad draul gwrthrychau cyffredin, megis gwartheg mewn dôl. Still, y diffiniad o "llawer" neu "ychydig" pan fydd rhywbeth wedi peidio â dal pobl, ac roedd yn rhaid i ddyfeisio techneg cyfrif mwy soffistigedig.

Ond daeth y llwyddiant go iawn pan fydd y meddwl dynol wedi cyrraedd y pwynt a all fod yn un a'r un nifer o "dau" i ddynodi a 2 kg, a 2 brics a 2 ran. Mae'r ffaith ei bod yn angenrheidiol i haniaethol o'r ffurflenni, nodweddion ac ystyr o wrthrychau, yna gall yr ydym yn cynhyrchu rhywfaint o weithredu gyda gwrthrychau hyn ar ffurf gyfanrifau positif. Felly ganwyd y rhifyddeg o rifau, sy'n cael ei ddatblygu a'i ehangu mewn meddiannu sefyllfa yn y gymdeithas ymhellach.

O'r fath yn fanwl y cysyniad o rif, fel sero a rhifau negatif, ffracsiynau, rhifau yn cyfeirio at y nifer mewn ffyrdd eraill, sydd â hanes cyfoethog a diddorol o ddatblygiad.

Rhifyddeg ac ymarferol Eifftiaid

Mae dau cydymaith dynol hynafol yn yr astudiaeth o'r byd a datrys problemau bob dydd - rhifyddeg hwn a geometreg.

Credir bod hanes rifyddol yw ei darddiad yn y Dwyrain Hynafol: India, yr Aifft, Babilon a Tsieina. Felly, Rhind papyrus tarddiad Aifft (a enwyd felly oherwydd yr un enw yn perthyn i'r perchennog), yn dyddio'n ôl i'r ganrif XX. CC, yn ogystal â data gwerthfawr eraill yn cynnwys ehangu ffracsiwn yn y swm o ffracsiynau gyda gwahanol enwaduron a rhifiadur hafal i un.

Er enghraifft: = 1/60 2/73 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Ond beth yw ystyr dadelfeniad mor gymhleth? Mae'r ffaith nad yw'r dull Aifft yn goddef dynnir meddwl am rifau, ar y groes, y cyfrifiadau yn cael eu gwneud yn unig at ddibenion ymarferol. Hynny yw, bydd yr Eifftiaid yn cymryd rhan mewn busnes megis cyfrifiadau, er mwyn adeiladu y bedd, er enghraifft yn unig. Roedd angen i gyfrifo hyd y strwythur esgyll, ac mae'n gwneud i berson i eistedd papyrus. Fel y gwelir, mae'r cynnydd Aifft yn y cyfrifiadau ei alw, yn hytrach enfawr, adeiladu, yn hytrach na chariad o wyddoniaeth.

Am y rheswm hwn, cyfrifiadau a geir ar papyri, ni ellir alw myfyrdodau ar y pwnc o ffracsiynau. Mae'r rhan fwyaf tebygol, mae'n baratoad ymarferol, a oedd yn helpu i ddatrys problemau gyda ffracsiynau pellach. Nid yr Eifftiaid hynafol yn gwybod y tabl lluosi, cynhyrchu cyfrifiadau gweddol hir, gwasgaru i mewn i nifer o is-dasgau. Efallai fod hyn yn un o'r is-dasgau hynny. Mae'n hawdd sylwi bod y cyfrifiadau gyda bylchau hyn yn cymryd llawer o amser ac nid yn addawol iawn. Efallai am y rheswm hwn, nid ydym yn gweld cyfraniad mawr at ddatblygiad mathemateg Aifft hynafol.

Hen Wlad Groeg a rhifyddeg athronyddol

Mae llawer o wybodaeth am y Dwyrain Hynafol wedi'u meistroli llwyddiannus gan y Groegiaid hynafol, yn hysbys i gefnogwyr o fyfyrio haniaethol, haniaethol ac athronyddol. Ymarfer eu diddordeb mewn dim llai ond damcaniaethwyr gorau a'r meddylwyr yn anodd dod o hyd. Roedd yn dda ar gyfer gwyddoniaeth am nad yw mathemateg yn bosibl mynd yn ddwfn, nid rhwygo â realiti. Wrth gwrs, mae'n bosibl i luosi y 10 buwch a 100 litr o laeth, ond na fyddant yn gallu symud yn bell.

Groegiaid feddwl gadael ddwfn marc arwyddocaol yn hanes, ac mae eu gwaith wedi dod i ni:

• Euclid a "Elfennau".
• Pythagoras.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Ac, wrth gwrs, yn troi holl athroniaeth y Groegiaid, ac yn enwedig y dilynwyr yr achosion Pythagoras mor angerddol am y nifer, a oedd yn ystyried eu harmoni byd dirgel. Mae'r niferoedd wedi cael eu hastudio, felly a'u hymchwilio, fod rhai ohonynt a'u cyplau priodoli priodweddau arbennig. Er enghraifft:

• rhifau Perffaith - y rhai sydd yn y swm ei holl divisors eithrio'r rhif ei hun (6 = 1 + 2 + 3).
• rhifau Cyfeillgar - rhifau yma, ac un ohonynt yw swm yr holl divisors yr ail ac fel arall (Pythagorean yn gwybod dim ond un pâr o'r fath: 220 a 284).

Roedd y Groegiaid, a oedd yn credu y dylid bod gwyddoniaeth yn cael ei garu, nid i fod gyda hi er mwyn ennill, wedi cymryd camau breision, archwilio, chwarae ac ychwanegu rhifau. Dylid nodi nad yw pob o'u hymchwil wedi cael eu defnyddio yn eang, mae rhai ohonynt yn unig "ar gyfer harddwch."

meddylwyr Dwyrain yr Oesoedd Canol

Yn yr un modd, yn yr Oesoedd Canol rhifyddeg mae'n ddyledus ei datblygu i'r gyfoedion dwyreiniol. Rhoddodd yr Indiaid y ffigurau sydd gennym yn mynd ati yn defnyddio y fath beth â "sero", ac mae'r sefyllfa amrywio ni system gyfrifo, y canfyddiad modern arferol. O Al-uwd, a oedd yn y 15fed ganrif yn gweithio yn Samarkand, rydym wedi etifeddu degolion, heb y mae'n anodd dychmygu rhifyddeg modern.

Mewn sawl ffordd, Ewrop gyfarwydd â'r llwyddiannau y Dwyrain yn bosib diolch i waith y gwyddonydd Eidal Leonardo Fibonacci, a ysgrifennodd lyfr "Liber Abaci", gyfarwydd â datblygiadau arloesol dwyreiniol. Mae wedi dod yn gonglfaen datblygiad algebra a rhifyddeg, ymchwil a gweithgareddau gwyddonol yn Ewrop.

rhifyddeg Rwsia

Yn olaf, rhifyddeg, wedi dod o hyd ei le ac wedi'i wreiddio yn Ewrop, dechreuodd daenu ar dir Rwsia. rhifyddeg cyntaf Rwsia a gyhoeddwyd yn 1703 - roedd yn llyfr am rhifyddeg Leontiya Magnitskogo. Am gyfnod hir roedd yr unig tiwtorial mewn mathemateg. Mae'n cynnwys y munudau cychwynnol o algebra a geometreg. Mae'r ffigurau, a ddefnyddiwyd yn yr enghreifftiau o Rwsia gwerslyfr cyntaf o rifyddeg, Arabeg. Er bod rhifolion Arabaidd wedi cyfarfod o'r blaen, yn y engrafiadau dyddio'n ôl i'r 17eg ganrif.

Mae'r llyfr ei hun wedi ei addurno gyda delweddau o Archimedes a Pythagoras, ac ar y dudalen gyntaf - rhifyddeg ddelwedd fel menyw. Mae hi'n eistedd ar yr orsedd, o dan y mae yn ysgrifenedig yn y gair Hebraeg am enw Duw, ac ar y camau sy'n arwain at yr allor, harsgrifio â'r geiriau "adran", "cynnydd", "ychwanegol", ac yn y blaen. Gall D. One ond dychmygu pa werth fradychu gwirioneddau o'r fath, sy'n cael eu hystyried yn gyffredin erbyn hyn.

Mae'r gwerslyfr o 600 o dudalennau disgrifio fel sail adio tebyg a thablau lluosi, a cheisiadau am gwyddorau mordwyo.

Nid yw'n syndod, mae'r awdur wedi dewis delwedd y meddylwyr Groegaidd am ei lyfr, oherwydd ei fod ef ei hun ei swyno gan harddwch rhifyddeg, a dweud, "Rhifyddeg wedi chislitelnitsa yno yn deg, nezavistnoe ...". Mae'r dull hwn o rhifyddeg yn sail dda, gan ei fod yn gall ei fabwysiadu yn eang yn cael ei ystyried cychwyn y datblygiad cyflym o feddwl gwyddonol yn Rwsia ac addysg gyffredinol.

rhifau cysefin anesmwyth

rhif cysefin - mae'n rhif naturiol, sydd ond 2 divisors cadarnhaol: 1 a hun. Mae'r holl rifau eraill, ac eithrio 1 alw'n cyfansawdd. Mae enghreifftiau o rifau cysefin: 2, 3, 5, 7, 11, a phawb arall nad ydynt yn divisors heblaw 1 a'r rhif ei hun.

Fel ar gyfer y nifer 1, mae'n brin - mae cytundeb y dylid ei ystyried nid yn syml nac cyfansawdd. Syml ar yr olwg gyntaf, mae nifer syml cuddio nifer o ddirgelion heb eu datrys o fewn eu hunain.

theorem Euclid yn dweud bod nifer anfeidrol o rhifau cysefin, ac Eratosthenes daeth i fyny gyda rhifyddeg arbennig "gogr", sy'n dileu'r rhifau cymhleth, gan adael dim ond syml.

Ei hanfod yw pwysleisio'r rhif undelete cyntaf, ac yn y trawiadol dilynol allan y rhai sy'n lluosrifau o hynny. Rydym yn ailadrodd y weithdrefn hon sawl gwaith - a chael tabl o rifau cysefin.

theorem sylfaenol rhifyddeg

Ymhlith y sylwadau am rifau cysefin angen sôn yn arbennig y theorem rhifyddeg sylfaenol.

theorem rhifyddeg sylfaenol yn datgan bod unrhyw gyfanrif fwy nag 1, neu syml neu gellir ei pydredig i mewn i gynnyrch o rifau cysefin hyd at y drefn o ffactorau ailadrodd, yr unig ffordd.

theorem sylfaenol rhifyddeg profi yn eithaf beichus, a deall nid yw'n hoffi dim ond y pethau sylfaenol.

Ar yr olwg gyntaf, mae'r rhifau cysefin - cysyniad elfennol, ond nid yw'n. Ffiseg hefyd ystyriwyd unwaith atom elfennol, hyd nes y daeth o hyd y tu mewn i bydysawd. ymroddedig rhifau cysefin stori mathemategydd hardd Don Zagier "Y cyntaf 50,000,000 cysefin rifau."

O'r "tair afalau" i gyfreithiau diddwythol

Mae hynny yn wir gellir eu galw sylfaen atgyfnerthu o'r holl wyddoniaeth - y deddfau rhifyddeg. Hyd yn oed fel plentyn yr holl wyneb rhifyddeg, yn astudio nifer y coesau a'r breichiau yn y doliau, mae nifer y ciwbiau, afalau ac yn y blaen. D. Felly, rydym yn astudio rhifyddeg, sydd wedyn yn symud ymlaen i mewn i reolau mwy cymhleth.

Mae ein bywyd cyfan yn ein cyflwyno i'r rheolau rhifyddeg, a oedd ar gyfer y dyn cyffredin y mwyaf defnyddiol o'r holl wyddoniaeth sy'n rhoi. Mae'r astudiaeth o rifau - ei fod yn "Rhifyddeg-baban", sy'n cyflwyno dyn i fyd y rhifau fel digidau yn ystod plentyndod cynnar.

Rhifyddeg Uwch - Gwyddoniaeth diddwythol sy'n astudiaethau deddfau rhifyddeg. Mae'r rhan fwyaf ohonynt rydym yn gwybod, er efallai nid ydym yn gwybod beth yw eu union eiriad.

Mae'r gyfraith o adio a lluosi

Gall unrhyw dau rif cyfan aab yn cael ei fynegi fel swm a + b, sydd hefyd yn rhif naturiol. O ran y ogystal, mae'r deddfau canlynol:

• Cymudol, sy'n dweud bod y permutation o'r termau yn gosod swm yn newid, neu a + b = b + a.
• Cysylltiadol a ddywedodd nad swm yn dibynnu ar y dull o grwpio telerau mewn mannau, neu a + (b + c) = (a + b) + c.

Rheolau rhifyddeg, fel ogystal, - un o'r sylfaenol, ond maent yn cael eu defnyddio i gyd y gwyddorau, heb sôn am fywyd bob dydd.

Gall unrhyw dau rif cyfan a a b yn cael ei mynegi yn y cynnyrch neu b * a * b, sydd hefyd yn rhif naturiol. I wneud cais y cynnyrch yr un deddfau cymudol a chysylltiadol ynghylch ychwanegu:

• a * b = b * a;
• a * (b * c) = (a * b) * c.

Mae'n ddiddorol bod cyfraith, sy'n cyfuno adio a lluosi, a elwir hefyd yn dosbarthu neu gyfraith dosbarthol:

a (b + c) = ab + cerrynt eiledol

Mae'r gyfraith yn ein dysgu i weithio gyda cromfachau, eu hagor, felly gallwn ni eisoes yn gweithio gyda fformiwlâu mwy cymhleth. Mae'r rhain yn y deddfau a fydd yn ein harwain drwy'r byd hen ffasiwn ond cymhleth o algebra.

trefn rhifyddeg Gyfraith

am y cyfreithiau o resymeg dynol y mae'n eu defnyddio bob dydd, gwirio ei oriawr a chyfrif y biliau. Ac, er hynny, ac mae'n dylid gwneud i iaith penodol.

Os oes gennym dau rif cyfan positif a a b, yna bydd y dewisiadau canlynol:

• mae yn hafal i b, neu = b;
• yn llai na b, neu
• mae yn fwy na b, neu> b.

Un o'r tri opsiwn yn unig yn gallu bod yn un yn unig. Dywedodd y Gyfraith Sylfaenol, sy'n rheoli'r weithdrefn,: os yw

Mae yna hefyd gyfreithiau sy'n rhwymo y camau gweithredu y drefn adio a lluosi: os yw

Mae cyfreithiau rhifyddeg dysgu i ni i weithio gyda rhifau, arwyddion a bracedi, gan droi popeth i symffoni cytûn o rifau.

system rhifo lleoliadol a nonpositional

Gallwn ddweud bod y niferoedd - mae hyn yw iaith mathemateg, gan hwylustod sy'n dibynnu ar lawer o bethau. Mae llawer o systemau cyfrifo, sydd, fel y wyddor o ieithoedd gwahanol yn wahanol.

Ystyriwch y system rif o'r pwynt o swyddi yn effeithio ar werth meintiol y digid yn y sefyllfa hon. Er enghraifft, system Rhufeinig yn nonpositional ble mae pob rhif yn encoded gan set benodol o nodau arbennig: C / Gw / X / L / C / D / M. Maent yn, yn y drefn honno, mae'r niferoedd 1/5/10/50/100/500 / 1000. Yn y system hon, nid yw'r ffigur hwn yn newid ei benderfyniad meintiol, yn dibynnu ar yr hyn y sefyllfa yn dylai: .. Mae'r cyntaf, ail, ac ati I gael y rhifau eraill, mae angen i osod i lawr y sylfaen. Er enghraifft:

• CSDd = 700.
• RhCC = 800.

Mwy o gyfarwydd i ni system rhifolyn gan ddefnyddio rhifolion Arabaidd yn lleoliadol. Mewn system o'r fath y nifer o ryddhau yn diffinio nifer o ddigidau, er enghraifft, rhifau tri digid: 333, 567, etc. Pwysau unrhyw y gollyngiad yn dibynnu ar swydd y mae'r ffigur yn un neu'r llall, ee ffigur 8 yn yr ail safle yn werth 80. Mae'n nodweddiadol ar gyfer y system degol, mae yna system lleoliadol eraill fel deuaidd.

rhifyddeg deuaidd

Rydym yn system degol cyfarwydd, yn cynnwys rhifau un-bit ac aml-bit. Mae'r ffigwr ar y chwith yn y nifer digid yn ddeg gwaith yn fwy o ran pwysigrwydd i'r un ar y dde. Felly, rydym yn ei ddefnyddio i ddarllen 2, 17, 467, ac yn y blaen. D. Mae'n rhesymeg a dull adran gwahanol, a elwir yn "rhifyddeg deuaidd." Nid yw hyn yn syndod, gan nad yw rhifyddeg deuaidd yn cael ei greu ar gyfer rhesymeg ddynol, ac ar gyfer y cyfrifiadur. Os bydd y rhifyddeg o rifau tarddu o'r cyfrif, a oedd yn ei dynnu ymhellach oddi wrth yr eiddo yn amodol ar "noeth" rhifyddeg, yna ni fydd hyn yn gweithio gyda'ch cyfrifiadur. Er mwyn gallu i rannu eu gwybodaeth gyda'r cyfrifiadur, roedd dyn i ddyfeisio cyfrifiad model.

rhifyddeg ddeuaidd yn gweithio gyda'r wyddor binary, sy'n cynnwys dim ond o 0 a 1. A elwir yn y defnydd o'r wyddor hon yn system deuaidd.

Yn wahanol degol rhifyddeg ddeuaidd fod pwysigrwydd lleoliad y chwith mae bellach yn 10, a 2 waith. rifau deuaidd yn y ffurflen 111, 1001 ac yn y blaen. D. Sut y dylem ddeall rhifau hyn? Felly, rydym yn ystyried y rhif 1100

1. Y digid cyntaf ar y chwith - 1 * 8 = 8, gan gofio bod y pedwerydd digid, sy'n golygu bod yn rhaid iddo gael ei luosi gan 2, rydym yn cael y sefyllfa 8.
2. Ail digid 1 * 4 = 4 (safle 4).
3. Mae'r trydydd digid 0 * 2 = 0 (safle 2).
4. Y pedwerydd digid 0 * 1 = 0 (safle 1).
5. Felly mae ein rhif 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Hynny yw, y cyfnod pontio i gategori newydd i'r chwith ei arwyddocâd yn y system ddeuaidd ei luosi gan 2 a'r degol - i 10. System o'r fath wedi un anfantais: mae'n darnau twf rhy fawr y mae'n ofynnol i gofnodi rhifau. Enghreifftiau rhifau degol dvochinyh fel y gwelir yn y tabl canlynol.

rhifau degol cael eu cynrychioli ar ffurf ddeuaidd isod.

Fe'i defnyddir hefyd wythol, a system rifo hecsadegol.

Mae'r rhifyddeg dirgel

Beth yw rhifyddeg, "dau a dau" neu dirgelion unexplored o rifau? Fel y gwelwch, rhifyddeg, yn gallu, ac mae'n ymddangos ar yr olwg gyntaf yn syml, ond nid yw'n hawdd dwyllodrus amlwg. Mae'n bosibl astudio plant, ac ynghyd ag Modryb Owl o'r cartŵn "Rhifyddeg-baban", a gallwch blymio i mewn i'r ymchwil wyddonol dwfn drefn bron athronyddol. Mewn hanes, mae wedi mynd o gyfrif gwrthrychau i addoli harddwch o rifau. Mae un peth yn sicr: gyda sefydlu y postulates sylfaenol rhifyddeg, gall pob gwyddoniaeth ddibynnu ar ei hysgwydd cryf.