Beth yw gyfanrif positif? Hanes, cwmpas, nodweddion

Math gwahanu oddi wrth athroniaeth gyffredinol am y chweched ganrif CC. e., ac o'r eiliad honno dechreuodd ar ei orymdaith fuddugoliaethus o amgylch y byd. Mae pob cam datblygu a ddygwyd rhywbeth newydd - cyfrif elfennol o esblygu, drawsnewid yn y gwahaniaeth a chalcwlws annatod, yn ail ganrif, daeth y fformiwla yn fwy dryslyd, a daw amser pan "cychwyn y math mwyaf anodd -. Mae'n diflannu o'r holl rifau" Ond beth oedd y tu ôl i?

Y man cychwyn

Mae'r niferoedd naturiol oedd ar yr un lefel â gweithrediadau mathemategol cyntaf. Unwaith yn ôl, dau yn ôl, tri asgwrn cefn ... Maent yn ymddangos diolch i gwyddonydd Indiaidd a ddaeth â'r lleoliadol gyntaf system rifau. Mae'r gair "lleoliadol" yn golygu bod y lleoliad pob digid mewn rhif o ddiffinnir yn llym ac yn cyfateb i ei gategori. Er enghraifft, mae'r rhifau 784 a 487 - mae'r niferoedd yn yr un fath, ond nid yw'r niferoedd yn yr un fath â'r hen cynnwys 7 cannoedd, tra bod yr ail - dim ond 4. Indiaid Arloesedd codi yr Arabiaid, a ddaeth i fyny y nifer o rywogaethau y gwyddom Nawr.

Yn yr hen amser, y nifer sydd ynghlwm arwyddocâd cyfriniol, y mathemategydd mwyaf Pythagoras yn credu bod y rhif yn ganolog o greu yn gyfartal gyda'r elfennau sylfaenol - tân, dŵr, pridd, aer. Os byddwn yn ystyried yr holl unig ag ochr mathemategol, yna mae hynny'n cyfanrif positif? Mae'r cae o rifau naturiol yn cael ei dynodi fel N ac mae'n gyfres anfeidraidd o rifau sydd yn gyfanrifau positif a 1, 2, 3, ... + ∞. Zero ei eithrio. a ddefnyddir yn bennaf ar gyfer cyfrif eitemau a nodi y gorchymyn.

Beth yw rhif naturiol mewn mathemateg? axioms o Peano

Field N yw'r sylfaen y mae yn gorwedd mathemateg elfennol. Dros amser, mae'r cyfanrifau maes ynysig, rhifau cymarebol, rhifau cymhleth.

Mae gwaith y mathemategydd Eidalaidd a wnaed Dzhuzeppe Peano bosibl strwythuro ymhellach rhifyddeg, wedi gwneud iddi y ffurfiol ac yn paratoi'r ffordd ar gyfer casgliadau pellach sy'n mynd y tu hwnt i'r rhanbarth maes N. Beth yw rhif naturiol, mae wedi bod yn dod o hyd yn flaenorol mewn iaith syml, bydd y canlynol yn cael eu hystyried ar sail diffiniad mathemategol y axioms Peano.

• Uned yn cael ei ystyried fel rhif naturiol.
• Mae'r rhif sy'n dilyn rhif naturiol, yn naturiol.
• Cyn i'r uned oes rhif naturiol.
• Os rhaid i nifer b fod yn rhif c, a nifer y d, yna c = d.
• Mae Axiom y sefydlu, sydd yn ei dro yn awgrymu bod nifer naturiol, os yw datganiad sy'n dibynnu ar baramedr yn wir ar gyfer y nifer 1, yna rydym yn cymryd yn ganiataol ei fod yn gweithio i n nifer o feysydd o rifau naturiol N. Yna yr honiad yn wir am n = 1 o'r maes o rifau naturiol N.

gweithrediadau Sylfaenol ar gyfer cae o rifau naturiol

Ers y cae N oedd y cyntaf i cyfrifiadau mathemategol, mae i'w drin fel y parth diffiniad, ac mae'r ardal yn is na nifer o werthoedd trafodion. Maent yn cael eu cau a dim. Y prif wahaniaeth yw bod y llawdriniaeth yn sicr o adael canlyniad ar gau o fewn y set N, waeth beth niferoedd yn cymryd rhan. Mae'n ddigon eu bod yn naturiol. Nid yw canlyniad y rhyngweithio rhifiadol sy'n weddill mor syml ac yn dibynnu ar y ffaith bod ar gyfer y rhai sy'n ymwneud â'r mynegiant, fel y gallai fod yn groes i'r diffiniad sylfaenol. Felly, mae'r gweithrediadau cau:

• Ychwanegiad - x + y = z, lle mae x, y, z yn dod o faes N;
• lluosi - x * y = z, lle mae x, y, z yn dod o faes N;
• exponentiation - x ^y, lle mae x, y mae o N. Maes

Gall y gwaith sy'n weddill, ni all y canlyniad sy'n bodoli wrth benderfynu ar gyd-destun "hynny yw rhif naturiol" fel a ganlyn:

• Tynnu - x - y = z. Gae rifau naturiol yn caniatáu iddo dim ond os yw'r x hirach y;
• is-adran - x / y = z. Gae rifau naturiol yn caniatáu dim ond os z wedi'i rannu gan y dim gweddillion, hy gyfartal.

Priodweddau rhifau, sy'n perthyn i'r cae N

Bydd yr holl rhesymu mathemategol pellach fod yn seiliedig ar yr eiddo hyn, y mwyaf dibwys, ond heb fod yn llai pwysig.

• eiddo gymudol adio - x + y = y + x, lle mae nifer y x, y cynnwys yn y blwch N. Neu'r adnabyddus "gan nad yw adleoli swm yn cael ei newid."
• eiddo gymudol lluosi - x * y = y * x, lle mae'r niferoedd x, y mae o N. Maes
• eiddo cysylltiadol o ben - (x + y) + z = x + (y + z), lle mae x, y, z yn dod o N. Maes
• eiddo cysylltiadol lluosi - (x * y) * z = x * (y * z), lle mae'r niferoedd x, y, z yn dod o N. Maes
• eiddo dosbarthol - x (y + z) = x * y + x * z, lle mae'r niferoedd x, y, z yn dod o N. Maes

Tabl o Pythagoras

Un o'r camau cyntaf yn y wybodaeth am y myfyrwyr drwy gydol y strwythurau mathemateg elfennol ar ôl eu bod yn deall drostynt eu hunain pa rifau yn cael eu galw naturiol, mae tabl o Pythagoras. Gellir ei ystyried nid yn unig o safbwynt gwyddoniaeth, ond hefyd fel heneb gwyddonol gwerthfawr.

Mae'r tabl hwn yn lluosi wedi gweld nifer o newidiadau dros gyfnod o amser: mae'n cael ei dynnu o sero, ac mae'r rhifau o 1 i 10 yn sefyll dros eu hunain, ac eithrio gorchmynion maint (cannoedd, miloedd ...). Mae'n tabl lle y teitlau o resi a cholofnau - nifer a chynnwys y celloedd groesffordd yn hafal i'r cynnyrch eu hunain.

Yn yr arfer o hyfforddiant y degawdau diwethaf, roedd yr angen ar gyfer dysgu y tabl Pythagorean "er mwyn", hynny yw, aeth gyntaf ar gof. Lluosi 1 ei hepgor, gan fod y canlyniad yn hafal i 1 neu fwy o ffactor. Yn y cyfamser, yn y tabl i'w gweld gyda'r llygad noeth phatrwm: cynnyrch y nifer cynyddol erbyn un cam, sef llinyn teitl gyfartal. Felly, mae'r ail ffactor yn dangos i ni faint o weithiau mae angen i chi gymryd y cyntaf, er mwyn cael y cynnyrch a ddymunir. Mae'r system hon yn wahanol i'r un yn fwy cyfleus a oedd yn ymarfer yn yr Oesoedd Canol: hyd yn oed yn gwybod bod yn gyfanrif positif, a sut y mae'n ddibwys, mae pobl yn llwyddo i gymhlethu eich hun bob dydd drwy ddefnyddio system a oedd yn seiliedig ar y graddau o ddau.

Mae is-set fel crud mathemateg

Ar hyn o bryd, mae'r maes o rifau naturiol N yn cael ei ystyried yn unig fel un o is-setiau o'r rhifau cymhleth, ond nid yw'n gwneud yn llai gwerthfawr mewn gwyddoniaeth. rhif naturiol - y peth cyntaf y mae plentyn yn dysgu drwy astudio ein hunain a'r byd o'n cwmpas. Unwaith y bys, dau fys ... Diolch iddo, dyn a ffurfiwyd gan meddwl rhesymegol, yn ogystal â'r gallu i bennu achos a chanlyniad o allbwn, gan baratoi'r ffordd ar gyfer darganfyddiadau mawr.