Beth yw cydraddoldeb? Yr arwydd cyntaf o egwyddorion cydraddoldeb ac

"Cydraddoldeb" - pwnc bod y disgyblion yn dal i fod yn yr ysgol elfennol. Mae'n cyd-fynd iddi gan fod ei "anghydraddoldeb." Mae'r ddau gysyniad yn cael eu cysylltu'n agos. Ar ben hynny, gyda hwy termau megis hunaniaeth hafaliad cysylltiedig. Felly beth yw cydraddoldeb?

Mae'r cysyniad o gydraddoldeb

Erbyn y term hwn gyfeirio at y datganiadau yn y cofnod bod yna arwydd "=". Cydraddoldeb yn cael eu rhannu'n dda a drwg. Os bydd y recordiad yn werth yn lle = <,>, pan ddaw i anghydraddoldeb. Gyda llaw, yr arwydd cyntaf o gydraddoldeb yn dweud bod y ddwy ran o'r mynegiant yn union yr un fath yn ei canlyniad neu gofnod.

Yn ychwanegol at y cysyniad o gydraddoldeb, mae'r ysgol hefyd yn astudio y pwnc "cydraddoldeb rhifiadol". O dan y datganiad hwn er mwyn deall dau fynegiad rhifol sy'n sefyll ar naill ochr yr arwydd =. Er enghraifft, 2 * 5 + 7 = 17. Mae'r ddwy swydd yn gyfartal.

Mewn termau rhifiadol gall y math hwn yn cael ei ddefnyddio cromfachau effeithio weithdrefn. Felly, mae 4 reolau y dylid eu cymryd i ystyriaeth wrth gyfrifo canlyniadau'r mynegiadau rhifiadol.

1. Os yw'r cofnod dim cromfachau, tra bod gweithrediadau yn cael eu perfformio gan gam uwch: III → II → I. Os oes sawl cam un categori, yna maent yn cael eu gadael i'r dde.
2. Os oes gan y cofnod braces, yna bydd y camau gweithredu yn cael ei berfformio mewn cromfachau, ac yna gan ystyried y camau. Efallai mewn cromfachau yn fwy weithredu.
3. Os yw'r ymadrodd yn cael ei gynrychioli fel ffracsiwn, yna rhaid i chi gyfrifo'r rhifiadur, yna enwadur, yna bydd y rhifiadur ei rannu â'r enwadur gyntaf.
4. Os bydd y cofnodion yn cromfachau nythu, yna bydd y mynegiant cyntaf yn cael ei werthuso yn y cromfachau mewnol.

Felly, erbyn hyn mae'n amlwg bod cydraddoldeb o'r fath. Yn y dyfodol, bydd y cysyniad yn cael ei drafod hafaliad, hunaniaeth a dulliau o'u cyfrifo.

Eiddo hafaliadau rhifiadol

Beth yw cydraddoldeb? Mae astudio cysyniad hwn yn gofyn am wybodaeth am briodweddau hunaniaethau rhifiadol. Mae'r fformiwlâu testun canlynol yn ein galluogi i ddeall y pwnc yn well. Wrth gwrs, yr eiddo hyn yn fwy addas ar gyfer astudio mathemateg yn yr ysgol uwchradd.

1. Ni fydd y cydraddoldeb rhifiadol yn cael ei sathru os yw'r ddau ei rannau yn ychwanegu un rhif i fynegiant sydd eisoes yn bodoli.

A ↔ B = A + B = 5 + 5

2. Peidiwch â sathru hafaliad, os y ddwy ochr yn cael eu lluosi neu rannu gan yr un nifer neu ymadrodd, sy'n wahanol o sero.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R 5 = tua 5

3. Ychwanegu at ddwy ochr pwy yw'r un swyddogaeth, sy'n gwneud synnwyr o gwbl werthoedd posibl o newidyn, rydym yn cael hafaliad newydd, sy'n cyfateb i'r gwreiddiol.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Gall unrhyw dymor neu ymadrodd yn cael ei drosglwyddo i ochr arall yr arwydd cyfartal, bydd angen i chi newid yr arwydd.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. lluosi neu rannu ddwy ochr gan yr un swyddogaeth sy'n wahanol o sero ac yn cael yr ystyr ar gyfer pob gwerth X o DHS, rydym yn cael hafaliad newydd, sy'n cyfateb i'r gwreiddiol.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

Mae'r rheolau hyn yn benodol yn dangos y graddau o'r egwyddor o gydraddoldeb, sy'n bodoli o dan amodau penodol.

Mae'r cysyniad o gyfran

Mewn mathemateg, mae y fath beth â chydraddoldeb o gysylltiadau. Yn yr achos hwn mae'n golygu penderfynu cyfrannau. Os yw'r adran A i B, yna bydd y canlyniad yn y gymhareb o nifer y A i B. Mae'r cyfrannau cyfeirio at y cydraddoldeb dau cysylltiadau:

Weithiau gyfran wedi ei ysgrifennu fel a ganlyn: A: B = C: D. Felly y cyfrannau eiddo sylfaenol: A * D = D * C , lle mae A a D - cyfrannau eithafion, a B a C - chyfrwng.

hunaniaethau

Gelwir hunaniaeth yw cydraddoldeb, a fydd yn wir ar gyfer pob gwerth posibl y newidynnau sy'n rhan o'r swydd. Gellir hunaniaethau cael eu cynrychioli fel gydraddoldeb wyddor neu rhifol.

Union gyfartal i yw ymadroddion sy'n cynnwys y ddwy ochr i'r newidyn anhysbys, sy'n gallu cyfateb y ddwy ran o un cyfan.

Os byddwn yn tynnu yn lle un mynegiant gan un arall, sydd yn hafal i, os daw i drawsnewid hunaniaeth. Yn yr achos hwn, gallwch ddefnyddio'r fformiwlâu lluosi talfyredig, cyfreithiau rhifyddeg a hunaniaethau eraill.

I leihau ffracsiwn, mae'n angenrheidiol i gyflawni trawsnewidiadau hunaniaeth. Er enghraifft, yn ffracsiwn penodol. I gael y canlyniadau, dylech ddefnyddio'r fformiwlâu lluosi talfyredig, ffactoriad, symleiddio a lleihau mynegiant o ffracsiynau.

Mae'n werth ystyried y bydd yr ymadrodd hon yn union yr un fath pan nad yw'r enwadur yn hafal i 3.

5 ffyrdd o brofi pwy

Er mwyn profi hunaniaeth, mae angen i chi wneud y trawsnewid ymadroddion.

Rwyf dull

Mae'n angenrheidiol i gynnal gyfystyr i drawsnewid yr ochr chwith. Y canlyniad yw yr ochr dde, a gallwn ddweud bod hunaniaeth yn cael ei brofi.

dull II

Mae'r holl gamau gweithredu ar y trawsnewid o fynegiant yn digwydd yn yr ochr dde. Mae canlyniad y trin yn yr ochr chwith. Os yw'r ddau ran yn union, mae'r hunaniaeth yn cael ei brofi.

dull III

"Trawsnewid" yn digwydd yn nwy ran y mynegiant. Os, o ganlyniad rydym yn cael dwy ran union yr un fath, hunaniaeth yn cael ei brofi.

dull IV

O'r ochr chwith yr ochr dde-law yn cael ei dynnu i ffwrdd. O ganlyniad i trawsffurfiadau cyfatebol ddylai gael sero. Yna gallwn siarad am hunaniaeth mynegiant.

V y ffordd

Ei dynnu o ochr chwith y chwith. Mae pob yn gyfystyr i drawsnewid llai at y ffaith bod yr ateb yn sero. Dim ond yn yr achos hwn, gallwn siarad am hunaniaeth o gydraddoldeb.

Mae'r eiddo sylfaenol o hunaniaeth

Mewn mathemateg hafaliadau eiddo yn cael eu defnyddio'n aml i gyflymu'r broses gyfrifo. Oherwydd y broses sylfaenol o gyfrifo hunaniaethau algebraidd rhai ymadroddion yn cymryd munudau yn hytrach oriau hir.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (-X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, wherein X ≠ 0

Mae'r fformiwlâu lluosi talfyredig

Yn ei fformiwla craidd talfyredig hafaliadau lluosi. Maent yn helpu i ddatrys llawer o broblemau mewn mathemateg oherwydd ei symlrwydd a rhwyddineb defnydd.

• (A + B) ² = A ² + 2 A ∙ ∙ B + B ² - swm sgwâr pâr o rifau;

• (A - B) ² = A ² - A 2 ∙ ∙ B + B ² - pâr o rifau gwahaniaeth sgwâr;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - gwahaniaeth o sgwariau;

• (A + B) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ Yn + 3 ∙ A ∙ B ² + B ³ - swm ciwb;

• (A - B) ³ = A ³ - A ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - gwahaniaeth ciwbig;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ YN ³ + - swm y ciwbiau;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - B ³ - gwahaniaeth giwbiau.

fformiwla lluosi talfyredig ei ddefnyddio yn aml, os ydych am i arwain polynomial i'r ffurflen arferol trwy symleiddio ei ym mhob ffordd bosibl. Cynrychiolwyd gan y gall y fformiwla yn cael ei brofi, yn syml yn agor y cromfachau ac yn arwain mewn termau tebyg.

hafaliad

Ar ôl astudio y cwestiwn, beth yw'r hafaliad, gallwch symud ymlaen i'r cam nesaf: beth yw'r hafaliad. O dan hafaliad yn deall cydraddoldeb, wherein symiau anhysbys presennol. Gelwir Ateb yr hafaliad yn dod o hyd i holl werthoedd newidyn lle bydd y ddwy ran o'r ymadrodd cyfan yn gyfartal. Hefyd, mae swyddi lle mae'n amhosibl dod o hyd i atebion o'r hafaliad. Yn yr achos hwn rydym yn dweud nad oes unrhyw wreiddiau.

Fel rheol, cydraddoldeb anhysbys fel ateb i roi cyfanrifau. Fodd bynnag, mae yna achosion lle mae'r gwreiddiau yn swyddogaethau fector, a gwrthrychau eraill.

Mae'r hafaliad yn un o'r cysyniadau mwyaf pwysig mewn mathemateg. Nid yw'r rhan fwyaf o'r problemau gwyddonol ac ymarferol yn mesur neu gyfrifo unrhyw werth. Felly, rhaid i chi fod y gymhareb a fydd yn bodloni'r holl amodau y dasg. Yn y broses o gymhareb hon yn ymddangos hafaliad neu system o hafaliadau.

Fel arfer yr ateb cydraddoldeb gyda anhysbys gostwng i drawsnewid hafaliad cymhleth, a lleihau i'r siâp syml. Rhaid cofio bod yr addasiad yn cael ei wneud mewn perthynas â ddwy ran, fel arall bydd yr allbwn yn troi y canlyniad anghywir.

4, dull i ddatrys yr hafaliad

Gan ateb o'r hafaliad a roddir yn deall disodli'r un arall sy'n cyfateb i'r cyntaf. amnewid o'r fath yn cael ei adnabod fel y trawsnewid hunaniaeth. Er mwyn datrys yr hafaliad, rhaid i chi ddefnyddio un o'r ffyrdd.

1. Mae un mynegiant yn cael ei ddisodli gan un arall, a fydd o angenrheidrwydd yn union yr un fath â'r cyntaf. Enghraifft: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. Efallai ymadrodd hwn yn cael ei newid i 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. Mae trosglwyddo aelodau cyfartal i'r anhysbys o un ochr i'r llall. Yn yr achos hwn, mae angen i newid yr arwyddion yn gywir. Y camgymeriad adfail lleiaf yr holl waith a wneir. Fel enghraifft, yn cymryd y blaenorol "sampl".

9 ∙ x ² + 12 x ∙ +4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

Yna yr hafaliad yn cael ei datrys trwy ddefnyddio'r Gwahanolyn.

3. Lluoswch y ddwy ochr o nifer cyfartal neu ymadrodd sydd ddim yn hafal i 0. Fodd bynnag, mae'n werth cofio bod pan nad yw'r hafaliad newydd yn cyfateb i gydraddoldeb cyn y newid, yna gall y swm o wreiddiau yn amrywio'n fawr.

4. sgwario'r ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r dull hwn yn syml rhyfeddol, yn enwedig pan fydd cydraddoldeb yn fynegiant afresymol, hynny yw, ail isradd y mynegiant dani. Mae un cafeat: os ydych yn adeiladu hafaliad yn hyd yn oed gradd, yna efallai ymddangos gwreiddiau allanol, sy'n ystumio'r hanfod y swydd. Ac os yw'n anghywir i gymryd gwraidd, yna ystyr y cwestiwn yn y broblem yn aneglur. ENGHRAIFFT: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 a 2) - 7 ∙ x = 35 → bydd hafaliad yn cael ei datrys yn gywir.

Felly, mae'r erthygl hon yn ymwneud â thermau megis hafaliadau a hunaniaethau. Maent i gyd yn dod oddi wrth y "cydraddoldeb" y cysyniad. Oherwydd y gwahanol fathau o ymadroddion sy'n cyfateb i ddatrys problemau penodol i raddau helaeth hwyluso.