Tasgau am arwynebedd y sgwâr, ac yn fwy

Mae hyn yn syndod ac y sgwâr cyfarwydd. Mae'n gymesur am ei echel canol a gynhaliwyd yn groeslinol drwy ganol a'r ochrau. Nid yw chwilio am faes sgwâr neu gyfrol yn gyffredinol yn rhy anodd. Yn enwedig os yw'n hysbys hyd ochr.

Ychydig eiriau am y ffigwr a'i nodweddion

Mae'r ddau eiddo cyntaf yn gysylltiedig â'r diffiniad. Mae pob ochr y ffigur yn gyfartal â'i gilydd. Wedi'r cyfan, y sgwâr - mae hyn yn y petryal gywir. Ac efe yn siŵr bod pob parti yn gyfartal ac onglau yr un mor bwysig, sef, - 90 gradd. Mae hyn yn yr ail eiddo.

Mae'r trydydd yn ymwneud â hyd y lletraws. Maent, hefyd, yn gyfartal â'i gilydd. Ac yn croestorri ar ongl sgwâr yng nghanol y pwyntiau.

Mae'r fformiwla sy'n cael ei ddefnyddio yn unig yn hyd ochr

Yn gyntaf, ar y dynodiad. Ar gyfer y darn hwnnw o ochr a gymerwyd i ddewis y llythyren "a." Yna, ardal sgwâr yn cael ei gyfrifo gan y fformiwla: S = a ^2.

Mae'n hawdd cael ei sicrhau gan yr un sydd yn adnabyddus am y petryal. Ynddo hyd a lled eu lluosi. Mae'r sgwâr, y ddwy elfen yn gyfartal. Felly, yn y fformiwla hon yn ymddangos gwerth sgwâr.

Fformiwla, yr hon hyd lletraws sylw

Mae'n hypotenws o triongl y mae ei ochr yn y coesau y ffigur. Felly, gallwn ddefnyddio'r hafaliad theorem Pythagorean ac allbwn, wherein yr ochr ei fynegi gan lletraws.

Mae cael trawsffurfiadau syml o'r fath, rydym yn dod o hyd bod yr ardal o sgwâr drwy lletraws a gyfrifir gan y fformiwla ganlynol:

S = d ^2/2. Yma, mae'r llythyr d yn dynodi y groeslin y sgwâr.

o amgylch perimedr y fformiwla

Mewn sefyllfa o'r fath mae angen i fynegi ochr drwy'r perimedr ac amnewid i mewn i'r fformiwla ardal. Ers yr un ochr yn y ffigur pedwar, bydd yn rhaid rhannu â 4. Mae hyn yn werth y llaw, y gellir wedyn yn lle i mewn i'r cychwynnol a chyfrif arwynebedd y sgwâr y perimedr.

Mae'r fformiwla yn gyffredinol fel a ganlyn: S = (P / 4) ^2.

Heriau ar gyfer y cyfrifiadau

Rhif 1. Mae sgwâr. Mae swm o ddau o'i ochrau hafal i 12 cm. Cyfrifwch arwynebedd y sgwâr ac mae ei berimedr.

Penderfyniad. Gan fod o ystyried swm y ddwy ochr, mae angen i wybod hyd un. Gan eu bod yr un fath, ond mae angen i gael ei rhannu'n ddwy nifer penodol o chi. Hy ochr y ffigur yw 6 cm.

Yna gall y perimedr a'r ardal yn cael ei gyfrifo yn hawdd gan ddefnyddio'r fformiwla. Y cyntaf yw 24 cm, a'r ail - 36 cm ^2.

Ateb. Mae perimedr y sgwâr yw 24 cm, a'r ardal - 36 cm ^2.

Rhif 2. Darganfyddwch arwynebedd sgwâr gyda pherimedr o 32 mm.

Penderfyniad. Yn syml, rhodder y gwerth perimedr yn y fformiwla a ysgrifennwyd uchod. Er y gallwch ddysgu ochr gyntaf y sgwâr, a dim ond wedyn ei ardal.

Yn y ddau achos, bydd y camau gweithredu yn mynd adran gyntaf ac yna exponentiation. cyfrifiadau syml yn arwain at y ffaith bod yr ardal yn cael ei gynrychioli gan sgwâr o 64 mm ^2.

Ateb. Mae'r ardal chwilio yn 64 mm ^2.

3. Nifer y sgwâr yw 4 dm. Mae maint petryal: dm 2 a 6. Ym mha un y ddau ffigur ardal fwy? Faint?

Penderfyniad. Gadewch y bydd ochr y sgwar yn cael ei marcio â'r llythyren o _1, ac yna ar hyd a lled y petryal a ₂ a _2. Er mwyn penderfynu arwynebedd sgwâr fel y gwerth ₁ tybir i sgwâr, petryal a - lluosi ₂ a _2. Mae'n hawdd.

Mae'n ymddangos bod yr ardal y sgwâr yw 16 dm ^2, ac mae'r petryal - 12 dm ^2. Yn amlwg, mae'r ffigwr cyntaf yn fwy na'r ail. Mae hyn er gwaethaf y ffaith bod ganddynt arwynebedd cyfartal, hynny yw, yn cael yr un perimedr. I wirio, gallwch gyfrifo perimedr. Mae'n rhaid i'r ochr sgwâr yn cael ei luosi gan 4, byddwch yn cael dm 16. Yn petryal plygu ochr a lluosi â 2. Bydd yn yr un rhif.

Y broblem yw ateb eto ar faint o feysydd yn wahanol. I'r rhif hwn yn cael ei dynnu o'r mwyaf lai. Mae'r gwahaniaeth yn hafal i 4 dm ^2.

Ateb. Sgwariau 16 ^dm2 a 12 dm ^2. Mae'r sgwâr yn fwy na 4 dm ^2.

Yr her ar gyfer y prawf

Cyflwr. Ar isosgeles cathetrau triongl cywir adeiladwyd sgwâr. Mae ei uchder hypotenws adeiladwyd lle sgwâr arall hadeiladu. Profi bod yr ardal gyntaf yn ddwywaith yn fwy na'r olaf.

Penderfyniad. Rydym yn cyflwyno y nodiant. Gadewch y goes yn, ac mae'r uchder tynnu hypotenws, x. Mae'r ardal o sgwâr - S _1, yr ail - S _2.

Mae arwynebedd y sgwâr a adeiladwyd ar y cathetr yn cael ei gyfrifo yn syml. Mae'n cyfartal i ^2. Nid yw'r ail gwerth mor syml.

Yn gyntaf mae angen i chi wybod hyd y hypotenws. Ar gyfer y fformiwla defnyddiol ar gyfer y theorem Pythagorean. trawsnewidiadau syml yn arwain at y mynegiad canlynol: a√2.

Ers uchder mewn triongl hafalochrog dynnu at y sylfaen, mae hefyd yn y canolrif ac uchder, mae'n rhannu triongl mawr yn ddau isosgeles cyfartal triongl cywir. Felly, mae'r uchder yn hafal i hanner hypotenws. Hynny yw, x = (a√2) / 2. Felly mae'n hawdd adnabod yr ardal S _2. Fe'i ceir i fod yn ^2/2.

Mae'n amlwg bod gwerthoedd a gofnodwyd yn wahanol yn union ddwywaith. Ac yn yr ail dro yn y nifer hwn yn llai. QED.

Mae gêm pos anarferol - Tangram

Mae'n cael ei wneud o sgwâr. Mae'n rhaid iddo fod yn seiliedig ar reolau penodol torri i mewn gwahanol siapiau. Rhaid i bob rhan fod yn 7.

Maent yn awgrymu y bydd y gêm yn defnyddio'r holl derbyniodd yr eitemau. Ohonynt angen iddynt fod siapiau geometrig eraill. Er enghraifft, petryal, paralelogram trapesoid neu.

Ond hyd yn oed yn fwy diddorol pan fydd y darnau yn deillio o anifeiliaid neu wrthrychau silwetau. Ac mae'n troi allan bod yr ardal yr holl ffigurau sy'n deillio yw'r un a oedd yn y sgwâr cychwynnol.