Sut i symleiddio mynegiadau rhesymegol: swyddogaeth, cyfreithiau ac enghreifftiau

Heddiw, byddwn yn dysgu gyda'n gilydd i symleiddio mynegiadau rhesymegol, rydym yn cael gyfarwydd â deddfau sylfaenol ac archwilio'r tabl gwirionedd swyddogaethau rhesymeg.

I ddechrau, pam y pwnc hwn. Ydych chi erioed wedi sylwi sut i siarad? Nodwch fod ein lleferydd a gweithredoedd bob amser yn ddarostyngedig i gyfreithiau rhesymeg. Er mwyn gwybod canlyniad unrhyw ddigwyddiad ac i beidio â fod yn gaeth, yn dysgu cyfreithiau syml a chlir o rhesymeg. Byddant yn eich helpu i nid yn unig yn cael gradd dda mewn gwyddoniaeth gyfrifiadurol neu i gael rhagor o beli yn yr arholiad wladwriaeth unedig, ond i weithredu mewn sefyllfaoedd go iawn nid ydynt yn hap.

gweithrediadau

I ddysgu sut i symleiddio mynegiadau rhesymeg, mae angen i chi wybod:

• Pa nodweddion sydd gan y algebra Boole;
• ymadroddion cyfraith trosi Lleihau a;
• trefn y gweithrediadau.

Nawr rydym yn edrych ar y materion hyn yn fanwl iawn. Gadewch i ni ddechrau gyda'r gweithrediadau. Maent yn eithaf hawdd i'w gofio.

1. Y peth cyntaf i ni nodi'r lluosi rhesymegol, yn y llenyddiaeth fe'i gelwir yn llawdriniaeth cyd. Os bydd y cyflwr yn cael ei ysgrifennu yn y ffurf o fynegiant, gweithrediad a nodir gan tic inverted, arwydd lluosi, neu "&".
2. Mae'r swyddogaethau a ddefnyddir amlaf nesaf - adio neu datgysylltiad rhesymegol. Mae ei tic marc neu arwydd plws.
3. Nodwedd bwysig iawn yw'r negyddu neu gwrthdroad. Cofiwch sut yn yr iaith Rwsieg ragddodiad ynysig chi. Graffigol, mae'r gwrthdroad cael ei nodi gan rhagddodiad cyn yr ymadrodd, neu'r llinell lorweddol uwch ei ben.
4. Y canlyniad rhesymegol (neu oblygiad) nodi gan saeth o werth yr ymchwiliad. Os byddwn yn ystyried y gweithrediad o safbwynt yr iaith Rwsieg, mae'n cyfateb i'r math o strwythur brawddeg: "os ... yna ...".
5. Nesaf yw cywerthedd, sy'n cael ei ddynodi gan ddwy-ffordd saeth. Yn Rwsia, y llawdriniaeth fel a ganlyn: "Dim ond os".
6. Sheffer strôc yn gwahanu'r dau fynegiad y bar fertigol.
7. Pierce Arrow, yn yr un modd Sheffer strôc, cyfranddaliadau mynegiant saeth fertigol pwyntio tuag i lawr.

Cadarn nodi bod yn rhaid i'r gwaith yn cael ei berfformio yn eu trefn gaeth: negyddu, lluosi, adio, o ganlyniad, mae'r cywerthedd. Ar gyfer gweithrediadau "Sheffer strôc" a "rhesymegol nac" nid oes rheol o flaenoriaeth. Felly, mae angen iddynt gael eu perfformio yn y drefn y maent yn sefyll mewn mynegiant cymhleth.

tabl gwirionedd

Symleiddio'r mynegiad Boole ac adeiladu y tabl gwir am ei benderfyniad pellach yn amhosibl heb wybodaeth o'r tablau gweithrediadau sylfaenol. Nawr rydym yn cynnig i gwrdd â nhw. Noder y gall y gwerthoedd gymryd naill ai gwerth gywir neu'n anghywir.

Ar gyfer y cyd y tabl fel a ganlyn:

gweithrediad datgysylltiad Tabl ar gyfer:

negyddu:

canlyniad:

cywerthedd:

Cod Bar Schiffer:

Pierce Arrow:

symleiddio'r cyfreithiau

O ran y cwestiwn o sut i symleiddio mynegiadau rhesymeg mewn gwyddoniaeth gyfrifiadurol, yn ein helpu i ddod o hyd i'r atebion cyfreithiau syml a chlir o rhesymeg.

Gadewch i ni ddechrau â'r gyfraith symlaf o groes. Os byddwn yn lluosi'r cysyniadau gyferbyn (A a NEA), yna rydym yn cael celwydd. Yn achos ychwanegu gysyniadau gyferbyn, rydym yn cael y gwir, a elwir yn y gyfraith yn cael ei "cyfraith y canol heithrio." Yn aml mewn algebra Boole mae ymadroddion gyda negyddu dwbl (nid NEA), yna rydym yn cael ateb A. Mae yna hefyd dau o gyfraith de Morgan:

• os oes gennym y negyddu o adio rhesymegol, rydym yn cael y lluosi o ddau ymadroddion gyda gwrthdroad (nid (A + B) = * Nea Neuve);
• gweithredoedd tebyg, a'r ail gyfraith, rydym yn bwyta gwrthod lluosi, rydym yn cael i ychwanegu dau werth gyda'r gwrthdroad.

dyblygu yn aml iawn, yr un gwerth (A neu B) a ffurfiwyd neu lluosi â'i gilydd. Yn yr achos hwn, mae'r gyfraith o ailadrodd (= A * A + B neu A = B). Mae cyfreithiau a chaffael:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Mae dau cyfraith bondio:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Symleiddio mynegiadau rhesymegol yn hawdd os ydych yn gwybod y deddfau algebra Boole. Gall popeth a restrir yn yr adran hon o'r erthyglau gyfraith yn cael ei brofi empirig. At y diben hwn, rydym yn agor y cromfachau yn ôl y deddfau o fathemateg.

ENGHRAIFFT 1

Rydym wedi astudio holl nodweddion symleiddio mynegiadau rhesymegol, mae angen yn awr i atgyfnerthu eu gwybodaeth newydd ar waith. Rydym yn awgrymu eich bod yn gwneud allan gyda'i gilydd dair enghraifft o'r rhaglen a thocynnau yr arholiad wladwriaeth unedig ysgol.

Yn yr enghraifft gyntaf, mae angen i symleiddio'r mynegiant: (P * E) + (C * iddo). Yn gyntaf, rydym yn troi ein sylw at y ffaith bod yn y cromfachau cyntaf a'r ail yn cael yr un newidynnau gyda chynigion i'w wneud yn allan o'r cromfachau. Ar ôl i ni gael ei wneud trwy drin yr ymadrodd: C * (E + iddo). Yn gynharach buom yn edrych ar y gyfraith y canol a waharddwyd, chymhwyso'n o ran y mynegiant. Yn dilyn hynny, gallwn ddweud bod E + = 1 felly mae'n ein mynegiant ar ffurf: C * 1. Mae'r ymadrodd sy'n deillio, gallwn barhau i gael ei symleiddio trwy wybod bod C 1 = C *.

ENGHRAIFFT 2

Bydd ein tasg nesaf fydd: beth yn dal i fod mynegiad Boole syml yw peidio (C + iddo) beidio + (C + E) + C * E?

Nodwch yn yr enghraifft hon yw negyddu o ymadroddion cymhleth, dylai hyn gael gwared ar, yr arweiniad gan gyfreithiau De Morgan. eu cymhwyso, rydym yn cael y mynegiad canlynol: * E + Nes Nes * ei + C * E. Unwaith eto, rydym yn gweld ailadrodd newidyn mewn dwy ran, er mwyn gwneud yn allan o'r cromfachau: HEC * (E + ei) + C * E. Unwaith eto, cymhwyso Deddf Gwahardd: HEC * 1 + C * E. Rydym yn dwyn i gof bod yr ymadrodd "Nes * 1" yn cyfateb Nes: Nes + C * E. Rydym hefyd yn cynnig i ddefnyddio cyfraith dosbarthol: (HEC + C) * (HEC + E). Rydym yn gwneud cais cyfraith y canol a waharddwyd: HEC + E.

ENGHRAIFFT 3

Rydych wedi gweld bod mewn gwirionedd yn hawdd iawn i symleiddio'r mynegiad Boole. Bydd Enghraifft №3 ei beintio gyda llai o fanylder, ceisiwch wneud eich hun.

Symleiddio'r mynegiad: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Fel y gwelwch, os ydych yn gwybod y deddfau symleiddio mynegiadau rhesymegol cymhleth, yna bydd y swydd hon byth yn achosi trafferth i chi.