Casgliadau Dirac yn. Dirac hafaliad. damcaniaeth maes cwantwm

Mae'r erthygl hon yn canolbwyntio ar y gwaith o hafaliad Paul Dirac oedd yn cyfoethogi fawr mecaneg cwantwm. Mae'n disgrifio'r cysyniadau sylfaenol sy'n angenrheidiol i ddeall ystyr ffisegol o'r hafaliad, yn ogystal â dulliau ei gais.

Gwyddoniaeth a gwyddonwyr

Nid yw'r person yn gysylltiedig â gwyddoniaeth, ei fod yn y broses o gynhyrchu gwybodaeth mewn rhyw effaith hudol. Mae gwyddonwyr, ym marn y bobl - mae'n cranks sy'n siarad iaith rhyfedd ac ychydig yn drahaus. Cael gyfarwydd â'r ymchwilydd, ymhell o ddyn gwyddoniaeth unwaith dywedodd nad oedd yn deall y ffiseg yn yr ysgol. Felly y dyn yn y stryd yn cael ei ffensio i ffwrdd oddi wrth wybodaeth wyddonol, a cheisiadau interlocutor mwy addysgedig i siarad haws ac yn fwy 'n athrylithgar. Siawns Paul Dirac hafaliad rydym yn ystyried, croesawu hefyd.

gronynnau elfennol

Mae strwythur y mater yn cael ei gyffrous meddyliau chwilfrydig bob amser. Yng Ngwlad Groeg hynafol, mae pobl wedi sylwi bod y camau marmor, a gymerodd lawer o goes, siâp newid dros amser, ac awgrymodd: pob droed neu sandal yn cario gydag ef ychydig bach o fater. Mae'r elfennau hyn wedi penderfynu i alw "atomau", hynny yw "anwahanadwy". Enw yn parhau i fod, ond mae'n troi allan bod yr atomau a'r gronynnau sy'n ffurfio atomau - yr un cyfansawdd, cymhleth. Gelwir y rhain yn cael eu gronynnau elfennol. Mae'n ymroddedig i'r gwaith y maent Dirac hafaliad a oedd yn caniatáu nid yn unig i egluro sbin o electron, ond hefyd yn awgrymu presenoldeb antielectron.

deuoliaeth Wave-gronynnau

Mae datblygu lluniau technoleg yn niwedd y bedwaredd ganrif ar bymtheg, yn golygu nid yn unig y ffasiwn o imprinting ei hun, bwyd a chathod, ond hefyd yn hyrwyddo y posibiliadau o wyddoniaeth. Wedi derbyn o'r fath yn offeryn defnyddiol fel darlun sydyn (yn cofio amlygiad gynharach cyrraedd tua 30-40 munud), dechreuodd gwyddonwyr yn llu i bennu amrywiaeth o sbectra.

Ni allai presennol ar y ddamcaniaeth adeg strwythur sylweddau esbonio'n glir neu'n rhagweld y sbectra moleciwlau cymhleth. Yn gyntaf, yr arbrawf enwog o Rutherford yn dangos nad yr atom mor anwahanadwy: ei galon oedd cnewyllyn cadarnhaol trwm o gwmpas sy'n cynnig electronau negatif hawdd. Yna y darganfyddiad o ymbelydredd profi nad yw'r cnewyllyn yn monolith, ac mae'n cynnwys protonau a niwtronau. Ac yna y darganfyddiad bron yr un pryd y cwantwm o egni, yr egwyddor ansicrwydd Heisenberg a natur tebygol o leoliad gronynnau elfennol rhoi hwb i ddatblygu dull gwyddonol sylfaenol newydd i astudio y byd o'i gwmpas. Mae adran newydd - ffiseg gronynnau elfennol.

Y prif fater ar y wawr yr oes o'r darganfyddiadau mawr o ran graddfa uwch-fach oedd esbonio presenoldeb masau gronynnau elfennol ac eiddo tonnau.

Profodd Einstein bod hyd yn oed ffoton sylwi mae màs, fel solid trosglwyddo pwls, a oedd yn disgyn ar y (ffenomen pwysau ysgafn). Yn yr achos hwn, nifer o arbrofion ar y gwasgariad o electronau yn y agennau o dywedodd o leiaf maent yn cael y diffreithiant ac ymyrraeth, mae'n rhyfedd yn unig i tonnau. O ganlyniad, bu'n rhaid i mi gyfaddef: y gronynnau elfennol ar yr un pryd gwrthrych gyda màs a ton. Hynny yw, y màs o, dyweder, electron gan ei fod yn "taenu" yn y pecyn ynni i eiddo tonnau. Mae'r egwyddor hon o ddeuoliaeth ton-gronynnau wedi caniatáu i egluro yn gyntaf oll pam nad yw'r electron yn disgyn i mewn i'r cnewyllyn, ac am ba resymau bodoli mewn orbit atom, a'r trawsnewidiadau rhyngddynt yn swta. Mae'r trawsnewidiadau a chynhyrchu sbectrwm unigryw i unrhyw sylwedd. Nesaf, ffiseg gronynnau elfennol Mae'n rhaid i esbonio oedd nodweddion y gronynnau eu hunain, yn ogystal â'u rhyngweithio.

Mae swyddogaeth don rhifau cwantwm

Erwin Schrödinger Gwnaeth syndod ac hyd yn hyn aneglur agor (ar sail ei Pol Dirak ddiweddarach adeiladodd ei ddamcaniaeth). Roedd yn profi bod y cyflwr unrhyw gronynnau elfennol, er enghraifft, yn disgrifio ton electron ψ swyddogaeth. Ei ben ei hun, nid yw'n golygu unrhyw beth, ond bydd yn cysoni tebygolrwydd o ddod o hyd i'r electron ar bwynt penodol o ofod. Yn y cyflwr hwn o ronynnau elfennol mewn atom (neu system arall) yn cael ei ddisgrifio gan bedwar rhif cwantwm. Mae hyn yn brif (n), orbital (l), magnetig (m) a sbin (m _au) rhifau. Maent yn dangos priodweddau gronynnau elfennol. Fel gyfatebiaeth, gallwch ddod â'r bloc olew. Ei nodweddion - pwysau, maint, lliw a braster. Fodd bynnag, ni all y priodweddau sy'n disgrifio gronynnau elfennol, yn cael eu deall yn reddfol, dylent fod yn ymwybodol ohonynt drwy'r disgrifiad mathemategol. hafaliad Dirac Mae gwaith yn - canolbwynt yr erthygl hon yn cael ei neilltuo ar gyfer yr olaf, mae nifer y sbin.

sbin

Cyn symud ymlaen yn uniongyrchol i'r hafaliad, mae angen i esbonio beth mae'n dynodi nifer sbin m _au. Mae'n dangos momentwm onglog hun o'r electron, a gronynnau elfennol eraill. Mae'r rhif hwn bob amser yn gadarnhaol ac yn gallu cymryd gwerth cyfanrif, sero neu hanner werth (ar gyfer m _s = 1/2 electron). Troelli - fector maint a'r unig un sy'n disgrifio cyfeiriadedd y electron. damcaniaeth maes cwantwm yn rhoi sbin sail y rhyngweithio gyfnewid, sydd heb unrhyw cyfatebol mewn mecaneg reddfol yn gyffredinol. Rhif Troelli yn dangos sut mae'n rhaid i'r fector droi i ddod i'w gyflwr gwreiddiol. Enghraifft o hyn fyddai pin pêl-bwynt cyffredin (ysgrifennu rhan fydd yn gadael y cyfeiriad cadarnhaol y fector). Ei bod yn dod i'r cyflwr gwreiddiol, mae angen troi 360 gradd. Mae'r sefyllfa hon yn cyfateb i gefn 1. Pryd mae'n rhaid i'r hanner yn ôl, gan fod y cylchdro electron yn 720 gradd. Felly, yn ogystal â greddf mathemategol, mae'n rhaid wedi datblygu meddwl gofodol i ddeall eiddo hwn. Dim ond yn ymdrin uchod gyda'r swyddogaeth tonnau. Dyma'r prif "actor" hafaliad Schrödinger gan sy'n disgrifio cyflwr a sefyllfa y gronynnau elfennol. Ond berthynas hon yn ei ffurf wreiddiol wedi'i fwriadu ar gyfer gronynnau spinless. Disgrifio cyflwr y electron yn unig ddal os yw cyffredinoli o'r hafaliad Schrödinger, sydd wedi cael ei wneud yn y gwaith o Dirac.

Bosons a fermions

Fermion - gronynnau gyda gwerth sbin hanner-cyfanrif. Fermions yn cael eu trefnu mewn systemau (ee atomau) yn ôl yr egwyddor gwahardd Pauli: ym mhob cyflwr ddylai fod yn fwy nag un gronyn. Felly, mae pob electron yn yr atom ychydig yn wahanol i bawb arall (mae gan rai rhif cwantwm ystyr gwahanol). damcaniaeth maes cwantwm yn disgrifio achos arall - bosons. Mae ganddynt sbin, ac i gyd fod ar yr un pryd yn yr un cyflwr. Gweithredu yr achos hwn a elwir Bose-Einstein anwedd. Er gwaethaf y deg cadarnhau dda y mae'r posibilrwydd damcaniaethol i'w gael, caiff ei hanfod yn ei wneud yn 1995 yn unig.

hafaliad Dirac

Wrth i ni ddweud uchod, yn deillio Pol Dirak hafaliad o electron maes clasurol. Mae hefyd yn disgrifio statws y fermions eraill. Mae'r ymdeimlad corfforol y berthynas yn gymhleth ac yn amlochrog, a dylai oherwydd ei siap fod yn llawer o gasgliadau sylfaenol. Ffurf yr hafaliad fel a ganlyn:

- (mc ² α _{0 + c Σ k k p {} k = 0-3}) ψ (x, t) = i f {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

lle mae m - màs o fermions (yn enwedig electronau), c - cyflymder golau, t _k - tri gweithredwyr cydran momentwm (y echelinau x, y, z), H - tocio Planck yn gyson, x ac t - tri gyfesurynnau gofodol (sy'n cyfateb i'r echelinau X , Y, Z) ac amser, yn y drefn honno, ac ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya swyddogaeth tonnau cymhleth, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - matrics Pauli. Mae'r olaf yn weithredwyr llinol sy'n gweithredu ar y swyddogaeth tonnau a'i gofod. Mae'r fformiwla yn eithaf cymhleth. I ddeall o leiaf ei gydrannau, mae angen deall y diffiniadau sylfaenol mecaneg cwantwm. Dylech hefyd feddu ar wybodaeth fathemategol rhyfeddol hyd at o leiaf yn gwybod beth fector, matrics, a'r gweithredwr. ffurf arbenigol o'r hafaliad i ddweud hyd yn oed yn fwy nag ei gydrannau. Mae dyn hyddysg mewn ffiseg niwclear a mecaneg cwantwm yn gyfarwydd â, yn deall pwysigrwydd y berthynas hon. Fodd bynnag, mae'n rhaid i ni gyfaddef bod yr hafaliad Dirac a Schrödinger - dim ond egwyddorion elfennol o'r disgrifiad mathemategol y prosesau sy'n digwydd yn y byd o symiau cwantwm. rhaid i ffisegwyr damcaniaethol, sydd wedi penderfynu i neilltuo ei hun i gronynnau elfennol a'u rhyngweithiadau, er mwyn deall hanfod cysylltiadau hyn ar y radd gyntaf a'r ail. Ond mae gwyddoniaeth mae hyn yn hynod ddiddorol, ac y mae yn yr ardal hon yn gallu gwneud breakthrough neu i barhau'r ei enw, aseinio i'r hafaliad, trosi neu eiddo.

Mae ystyr ffisegol yr hafaliad

Wrth i ni addo, rydym yn dweud pa gasgliadau cuddio hafaliad Dirac ar gyfer yr electron. Yn gyntaf, perthynas hwn yn dod yn amlwg bod y sbin electron yn ½. Yn ail, yn ôl yr hafaliad, yr electron yn cael foment magnetig cynhenid. Mae'n hafal i'r magneton Bohr (un foment magnetig elfennol). Ond mae'r canlyniad pwysicaf o gael gymhareb hon yn gorwedd yn y anamlwg α gweithredwr _k. Casgliad o'r hafaliad Dirac o'r hafaliad Schrödinger yn cymryd amser hir. Dirac i ddechrau meddwl bod gweithredwyr hyn yn amharu ar y berthynas. Gyda chymorth gwahanol driciau mathemategol ceisiodd eu heithrio o'r hafaliad, ond nid oedd yn llwyddo. O ganlyniad, yr hafaliad Dirac gyfer y gronynnau ddim yn cynnwys pedwar α gweithredwr. Mae pob un ohonynt yn cynrychioli matrics [4x4]. Dau cyfateb i màs cadarnhaol y electron, sy'n profi bod dau darpariaethau ei sbin. Eraill dau yn rhoi ateb ar gyfer gronynnau màs negyddol. Y wybodaeth fwyaf sylfaenol ffiseg ddarparu person i ddod i'r casgliad ei bod yn amhosibl mewn gwirionedd. Ond o ganlyniad i'r arbrawf gwelwyd fod y ddau matricsau olaf yw'r atebion i'r gronynnau presennol, electron gwrthwyneb - gwrth-electron. Fel electron, positron (fel y'u gelwir gronyn hwn) Mae màs, ond mae'r tâl yn bositif.

positron

Fel y digwyddodd yn aml yn y cyfnod o'r darganfyddiadau o cwantwm Dirac ar y dechrau nid oedd yn credu eu casgliadau eu hunain. Nid oedd yn Dare i gyhoeddi yn agored i'r rhagfynegiad o gronyn newydd. Fodd bynnag, mewn nifer o bapurau a symposia ar wahanol ysgolheigion wedi pwysleisio y posibilrwydd o ei bodolaeth, er nad yw'n cael ei rhagdybiedig. Ond yn fuan ar ôl tynnu y positron cymhareb enwog ei ddarganfod yn ymbelydredd cosmig. Felly, mae ei bodolaeth wedi cael ei gadarnhau empirig. Positron - y bobl o hyd elfen gwrthfater gyntaf. Positron eni fel un pâr dau wely (y gefell arall - yn electron) yn y rhyngweithio o ffotonau gyda creiddiau sylweddau ynni uchel iawn mewn maes trydanol cryf. Rhoi ffigurau ni fyddwn yn (a bydd y darllenydd sydd â diddordeb ddod o hyd ei hun yn yr holl wybodaeth angenrheidiol). Fodd bynnag, mae'n werth pwysleisio bod hyn yn raddfa cosmig. I gynhyrchu'r ffotonau ynni sydd ei angen dim ond ffrwydradau uwchnofa a gwrthdrawiadau galaethol. maent hefyd mewn nifer a gynhwysir yn y niwclysau o sêr poeth, gan gynnwys yr haul. Ond berson bob amser yn tueddu i ei fantais. Mae Annihilation o fater a gwrthfater yn rhoi llawer o egni. I atal y broses hon ac i roi er lles y ddynoliaeth (er enghraifft, fyddai peiriannau effeithiol o longau rhyngserol i Annihilation), mae pobl wedi dysgu i wneud y protonau yn y labordy.

Yn arbennig, gall cyflymwyr mawr (fel y LHC) yn creu pâr electron-positron. Yn flaenorol hefyd mae wedi cael ei awgrymu bod nid yn unig yn antiparticles elfennol (yn ychwanegol at y electron yn eu ychydig yn fwy), ond mae'r gwrthfater cyfan. Byddai hyd yn oed darn bach o unrhyw grisial o gwrthfater yn darparu'r egni y blaned (efallai Kryptonite Superman oedd gwrthfater?).

Ond yn anffodus, mae'r gwaith o niwclysau gwrthfater drymach na hydrogen creu wedi cael ei ddogfennu yn y bydysawd yn hysbys. Fodd bynnag, os bydd y darllenydd yn meddwl bod y rhyngweithio rhwng mater (nodwch, y sylwedd, nid o electron sengl) gyda Annihilation positron ar unwaith yn dod i ben, ei fod yn camgymryd. Pan fydd y arafiad positron ar gyflymder uchel mewn rhai hylifau gyda nad ydynt yn sero tebygolrwydd codi pâr electron-positron cysylltiedig, a elwir yn positronium. Mae hyn yn ffurfio rhai eiddo yr atom a hyd yn oed y gallu i fynd i mewn i adweithiau cemegol. Ond mae tandem bregus hwn amser byr ac yna'n dal annihilates gyda allyriadau o ddau, ac mewn rhai achosion, a thri pelydrau gama.

anfanteision hafaliad

Er gwaethaf y ffaith bod drwy'r berthynas hon ei ddarganfod gan gwrth-electron a gwrthfater, mae ganddo anfantais sylweddol. Ysgrifennu Hafaliadau a model adeiladwyd seiliedig arno, nid ydynt yn gallu rhagweld sut mae'r gronynnau yn cael eu geni ac yn dinistrio. Mae hwn yn eironi rhyfedd y byd cwantwm: theori, rhagwelir genedigaeth parau mater-gwrthfater, nid yw'n gallu disgrifio broses hon yn ddigonol. Mae'r anfantais wedi cael ei ddileu mewn theori maes cwantwm. Drwy gyflwyno'r Quantization o gaeau, model hwn yn disgrifio eu rhyngweithio, gan gynnwys creu a Annihilation o ronynnau elfennol. Drwy "theori maes cwantwm" yn yr achos hwn yn golygu tymor penodol iawn. Mae hwn yn faes ffiseg sy'n astudiaethau ymddygiad caeau cwantwm.

hafaliad Dirac mewn cyfesurynnau silindrog

I ddechrau, rhoi gwybod i chi beth yw silindrog system gydlynu. Yn hytrach na'r arferol tair echel berpendicwlar i'r ddwy ochr i bennu union leoliad pwynt yn y gofod gan ddefnyddio'r ongl, radiws a thaldra. Mae hyn yn yr un fath â system gydlynu polar ar yr awyren, ond ychwanegodd trydydd dimensiwn - uchder. Mae'r system hon yn ddefnyddiol pan fyddwch am i ddisgrifio neu i ymchwilio i arwyneb cymesur tua un echelin. mecaneg cwantwm yn offeryn defnyddiol ac ddefnyddiol iawn a all leihau yn sylweddol y maint o nifer y fformiwlâu a chyfrifiadau. Mae hyn yn ganlyniad i gymesuredd echelinol o'r cwmwl electron mewn atom. Mae'r hafaliad Dirac ei datrys mewn cyfesurynnau silindrog ychydig yn wahanol nag arfer yn y system, ac weithiau yn cynhyrchu canlyniadau annisgwyl. Er enghraifft, mae rhai ceisiadau y broblem o benderfynu ar y ymddygiad o ronynnau elfennol (fel arfer electronau) yn y quantized drawsnewid cae math hafaliadau datrys i cyfesurynnau silindrog.

Defnyddio hafaliadau i benderfynu ar y strwythur y gronynnol

Mae'r hafaliad hwn yn disgrifio'r gronynnau elfennol: y rhai nad ydynt yn cynnwys elfennau hyd yn oed yn llai. gwyddoniaeth fodern yn gallu mesur yr eiliadau magnetig gyda chywirdeb uchel. Felly, diffyg cyfatebiaeth i gyfrif gan ddefnyddio'r gwerthoedd hafaliad Dirac mesur arbrofol o bryd magnetig bydd yn anuniongyrchol yn dangos y strwythur cymhleth y gronynnau. Galw i gof, hafaliad hwn yn berthnasol i fermions, eu sbin hanner-cyfanrif. Strwythur cymhleth o brotonau a niwtronau Cadarnhawyd drwy ddefnyddio'r hafaliad hwn. Mae pob un ohonynt yn cynnwys elfennau llai fyth o'r enw quarks. maes gluon dal y quarks gyda'i gilydd, peidio â gadael iddynt ddisgyn ar wahân. Mae theori sy'n quarks - nid yw'n y gronynnau mwyaf elfennol ein byd. Ond ar yr amod nad yw pobl yn cael digon o gapasiti technegol i wirio hyn.