Pentagon rheolaidd: y wybodaeth ofynnol

Geiriadur Esboniadol Ozhegova yn nodi bod y pentagon yn ffigur geometrig, gyfyngu i bum llinell croestorri sy'n rhan o'r pum onglau mewnol, yn ogystal ag unrhyw wrthrych o siâp tebyg. Os bydd yr holl ochrau ac onglau o'r un peth mewn polygon a roddir, fe'i gelwir yn gywir (y Pentagon).

Yr hyn sy'n ddiddorol yn rheolaidd pentagon?

Fe'i yn y ffurflen hon wedi cael ei adeiladu dros yr adeilad enwog yr Unol Daleithiau Defense. O gyfaint y polyhedrons rheolaidd yn unig dodecahedron sydd ymyl ffurf pentagon. Yn natur nid oes unrhyw grisialau o gwbl, byddai agweddau ohonynt wedi ymdebygu i pentagon rheolaidd. Ar ben hynny, mae'r ffigwr hwn yn polygon gyda nifer lleiaf o onglau, sy'n amhosibl i teils i'r ardal. Dim ond yn y nifer o lletraws y pentagon yn cyfateb i nifer ei ochrau. Cytuno, mae hyn yn ddiddorol!

priodweddau sylfaenol ac y fformiwla

Gan ddefnyddio'r fformiwlâu ar gyfer unrhyw polygon rheolaidd, gallwch ddiffinio holl baramedrau angenrheidiol, sef y Pentagon.

• Mae'r α ongl canolog = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Mae'r ongl β mewnol = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Yn unol â hynny, mae'r swm onglau mewnol yn 540 °.
• Mae cymhareb y groeslin i ochr ochrol yn hafal i (1 + √5) / 2, hy y "adran aur" (tua 1,618).
• Efallai y bydd y darn hwnnw o ochr, sydd â pentagon rheolaidd gyfrifo drwy un o dri fformiwlâu, yn dibynnu ar ba paramedr eisoes yn hysbys:

• os yw'n disgrifio cylch o amgylch y hysbys ac mae'r R radiws, yna a = 2 * R * pechod (α / 2) = 2 * R * pechod (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• pan c cylch radiws r arysgrif mewn pentagon rheolaidd, a = 2 * r * TG (α / 2) = 2 * r * TG (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• mae'n digwydd bod yn hytrach na hysbys radiws maint D lletraws, yna bydd y cyfeiriad yn cael ei bennu fel a ganlyn: a ≈ D / 1,618.

• Mae'r ardal o pentagon rheolaidd yn cael ei bennu, unwaith eto, yn dibynnu ar ba paramedr yn hysbys i ni:
• os ceir arysgrif neu amgylchol gylch, yna defnyddiwch un o ddau fformiwlâu:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r neu S = (n * R * ² α pechod) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• Gall ardal hefyd yn cael ei benderfynu drwy wybod dim ond hyd ochr a:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * ^2.

pentagon rheolaidd: adeiladu

Gall hyn siâp geometrig yn cael eu hadeiladu mewn gwahanol ffyrdd. Er enghraifft, i ffitio i mewn cylch gyda radiws a bennwyd ymlaen llaw yn seiliedig ar ochr adeiladu a bennwyd ymlaen llaw. Sequence wedi cael ei ddisgrifio yn y "Elfennau" o Euclid tua 300 CC Mewn unrhyw achos, mae angen cwmpawd a phren mesur. Ystyriwch ddefnyddio dull o adeiladu gylchedd a bennwyd ymlaen llaw.

1. Dewiswch radiws mympwyol, ac yn tynnu cylch, sy'n dynodi ei bwynt canol O.

2. Ar y llinell cylch, dewiswch pwynt a fydd yn gwasanaethu fel un o binaclau ein pentagon. Gadael i hyn fod yn fan A. Cyswllt y pwyntiau O ac A segment llinell.

3. Tynnwch linell trwy'r pwynt berpendicwlar i'r llinell syth OA. Rhowch groesffordd hon llinell syth gyda'r marc cylch fel pwynt B.

4. Ar ganol y pellter rhwng y pwyntiau O a phwynt B adeiladu C.

5. Nawr tynnu cylch y mae ei ganolfan yn ar y pwynt C ac sy'n mynd trwy'r pwynt A. Sefyllfa o'i groesffordd gyda OB llinell syth (byddai o fewn y cylch cyntaf) yn bwynt D.

6. Llunio cylch trwy D, canol sydd yn Ardal A o'i groesffordd gyda'r cylch gwreiddiol yn angenrheidiol i adnabod y pwyntiau E a F.

7. Nawr adeiladu cylch y mae ei ganolfan yn E. Er mwyn gwneud hyn mae'n angenrheidiol fel ei fod yn mynd drwy A. Mae'n lle arall o groesffordd y cylch gwreiddiol yn angenrheidiol dynodi pwynt G.

8. Yn olaf, adeiladu gylch â chanol A trwy'r pwynt F. Mark bwynt croestoriad arall o'r H. cylch gwreiddiol

9. Nawr dim ond rhaid i chi gysylltu top A, E, G, H, F. Bydd ein pentagon rheolaidd yn barod!