Mae'r lens tenau: fformiwla a tarddiad. Datrys problemau gyda fformiwla lens tenau

Nawr byddwn yn canolbwyntio ar opteg geometregol. Yn yr adran hon, mae llawer o amser yn cael ei wario ar fath wrthrych, fel lens. Wedi'r cyfan, gall fod yn wahanol. Mae'r fformiwla o lens tenau yn un ar gyfer pob achlysur. Dim ond angen i ni wybod sut i wneud cais yn gywir.

mathau o lensys

Mae bob amser yn dryloyw i belydrau o gorff golau, sydd â siâp arbennig. Ymddangosiad gwrthrych yn pennu dau arwyneb sfferig. Efallai y bydd un ohonynt yn cael ei ddisodli gan fflat.

Ar ben hynny, efallai y bydd y lens yn fwy trwchus na'r canol neu ymyl. Yn yr achos cyntaf, bydd yn cael ei alw amgrwm yn yr ail - ceugrwm. Ar ben hynny, yn dibynnu ar sut y cyfuniad o ceugrwm, arwynebau amgrwm a planar y lens hefyd fod yn wahanol. Sef, biconvex a biconcave, Plano a Plano, amgrwm-ceugrwm a amgrwm-ceugrwm.

O dan amgylchiadau arferol, y gwrthrychau hyn yn cael eu defnyddio yn yr awyr. Maent yn cael eu gwneud o ddeunydd, dwysedd optegol sy'n fwy na hynny o aer. Felly, bydd y lens amgrwm yn cael ei gasglu, ac mae'r ceugrwm - gwasgaru.

nodweddion cyffredinol

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Cyn siarad am y fformiwla o lens tenau, mae angen diffinio'r cysyniadau sylfaenol. yn bendant angen iddynt ei wybod. Gan y byddant yn trin gwahanol dasgau yn gyson.

Prif optegol echelin - llinell syth. Mae'n cynnal drwy'r canolfannau y ddau arwyneb sfferig a phenderfynu ar y man lle canol y lens. Mae echel optegol ychwanegol hefyd. Maent yn cael eu cynnal drwy bwynt sydd yn y canol y lens, ond nid ydynt yn cynnwys y canolfannau y arwynebau sfferig.

Mae'r fformiwla lens tenau yw swm sy'n penderfynu ei hyd ffocal. Felly, mae'r ffocws pwynt ar y brif echel optegol. Mae'n groes trawstiau ymestyn gyfochrog meddai echelin.

A driciau pob lens tenau bob amser dau. Maent yn cael eu lleoli ar y naill ochr i'w arwynebau. Mae'r ddau yn canolbwyntio wrth gasglu dilys. Yn y gwasgaru - dychmygol.

F ) . Mae'r pellter o'r lens i'r canolbwynt - yw'r hyd ffocal (llythyr F). Ar ben hynny, gall ei werth fod yn bositif (yn achos casglu) neu negyddol (ar gyfer gwasgaru).

Gyda hyd ffocal gysylltiedig nodwedd arall - y pŵer optegol. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Fel arfer caiff ei ddynodi gan D. Mae bob amser - y ddwy ochr y canolbwynt, hynny yw D = 1 / F. fesur grym optegol yn diopters (cryno D).

Pa dynodiad eraill sydd yn y fformiwla o lens tenau

Ar wahân i'r hyd ffocal y crybwyllwyd eisoes, mae angen i chi wybod ychydig o bellteroedd a meintiau. Ar gyfer pob math o lensys yn union yr un fath ac yn cael eu cyflwyno yn y tabl.

dynodiad	enw
d	bellter gwrthrych
h	uchder y gwrthrych sy'n cael ei astudio
f	bellter image
H	uchder ddelwedd sy'n deillio

Mae pob un o'r pellteroedd ac uchder fel arfer yn cael ei fesur mewn metrau.

Ffiseg fformiwla lens tenau gyda chynnydd arall cysylltiedig cysyniad. . Mae'n cael ei ddiffinio fel y gymhareb o maint delwedd i uchder gwrthrych, hy H / h. Gellir ei dynodi gan y llythyren G.

Yr hyn sydd angen i chi i adeiladu delwedd mewn lens tenau

Mae angen ei wybod i gael y fformiwla o lens tenau, yn casglu neu'n gwasgaru. Arlunio yn dechrau gyda'r ffaith fod y ddau lensys yn cael eu cynrychiolaeth sgematig. Mae'r ddau ohonynt yn edrych fel y segment. Dim ond wrth gasglu ar ben y saethau yn cael eu cyfeirio tuag allan, tra bod y gwasgaru - y tu mewn segment hwn.

Nawr mae hyn segment yn angenrheidiol i berpendicwlar i'r canol. Felly, y prif echel optegol yn cael ei arddangos. Arno o ddwy ochr y lens yn yr un pellter yn dibynnu triciau nodyn.

Eitemau sydd eu hangen i adeiladu y ddelwedd yn cael ei lunio ar ffurf saeth. Mae'n dangos ble mae'r uchder gwrthrych. Yn gyffredinol, y gwrthrych yn cael ei roi yn gyfochrog â'r lens.

Sut i adeiladu delwedd mewn lens tenau

Er mwyn adeiladu delwedd y gwrthrych, mae'n ddigon i ddod o hyd i'r pwynt diwedd y ddelwedd, ac yna yn eu cysylltu. Gall pob un o'r rhain yn ddau bwynt yn dod o groesffordd y ddau trawstiau. Y mwyaf syml mewn adeiladu yn ddau ohonynt.

• Mynd o bwynt gyfochrog dweud i'r echelin optegol. Ar ôl cysylltu â'r lens, mae'n mynd drwy'r brif ffocws. Pan ddaw i gasglu lens, yna mae'r ffocws y tu ôl i'r lens a'r trawst yn mynd drwyddo. Wrth ystyried y wasgaru, mae angen y trawst i wario fel ei fod yn pasio drwy'r ffocws parhaus o flaen y lens.

• Yn mynd yn uniongyrchol drwy ganol optegol y lens. Nid yw'n ei newid am ei gyfeiriad.

Mae sefyllfaoedd lle mae'r pwnc yn cael ei roi berpendicwlar i'r prif echel optegol ac yn gorffen ynddo. Yna mae'n suffices i adeiladu man delwedd sy'n cyfateb i'r cyfeiriad ymyl, nid yn gorwedd ar yr echelin. Yna dal ohono berpendicwlar i'r echelin. Hwn fydd y ddelwedd y gwrthrych.

Y groesffordd y pwyntiau eu plotio yn cynhyrchu delwedd. Mae'r lens cydgyfeirio ddelwedd tenau gwirioneddol a gafwyd. Hynny yw, gellir ei gael yn uniongyrchol ar y groesffordd y pelydrau. Yr eithriad yw pan fydd y gwrthrych yn cael ei osod rhwng y lens a'r canolbwynt (yn y ddolen), yna bydd y ddelwedd yn ddychmygol. Yn y gwasgariad yw hi bob amser yn troi dychmygol. Wedi'r cyfan, mae'n yn cael ei sicrhau yn y man lle y pelydrau eu hunain yn ei wneud, ac mae eu sequels.

Mae'r ddelwedd go iawn yn cael ei dderbyn i dynnu llinell solet. Ond mae'r dychmygol - y llinell doredig. Mae hyn oherwydd y ffaith bod y cyntaf yn bodoli mewn gwirionedd yno a'r ail yn unig a welwyd.

Casgliad fformiwla lens tenau

Gwneir hyn yn gyfleus ar sail lluniad yn dangos y o'r delweddau gwirioneddol yn y lens casglu adeiladu. Nododd segmentau dynodi yn y ffigur.

Nid yw adran opteg yn ofer elwir geometrig. Angen gwybodaeth o fod yn dod o gangen hon o fathemateg. ₁ ОВ ₁ . Yn gyntaf mae angen i ni ystyried y trionglau Unrhyw Fater Arall a A ₁ OB _1. Maent yn debyg o ran eu bod yn bob un ohonynt ddwy onglau cyfartal (fertigol a syth). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. O blith eu tebygrwydd, mae'n dilyn bod yr unedau o segmentau A ₁ B ₁ ac AB fel a segmentau modiwlau OB ₁ a OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Hoff bethau (yn seiliedig ar yr un egwyddor o ddwy ongl) yn ddau driongl mwy: COF FB ₁ a A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Maent yn berthynas o'r fath segmentau modiwlau eisoes: A _{1 1} SB a FB ₁ O. Bydd Gan ddechrau o'r adeiladu fod segmentau cyfartal AB a CD. Felly, yr ochrau chwith hafaliadau hyn yn hafal cysylltiadau. Felly, yn gyfartal ac i'r dde. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Hy OB ₁ / OB yn hafal i FB ₁ / O.

Yn y cyfyngau cyfartal hon wedi eu marcio gall pwyntiau gael eu disodli gan gysyniadau corfforol priodol. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Ers OB ₁ - y pellter oddi wrth y lens i'r ddelwedd. OM yw'r pellter oddi wrth y gwrthrych i'r lens. фокусное расстояние. O - Hyd ffocal. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Mae FB ₁ yn cael ei dorri i wahaniaeth o bell delwedd a ffocws. Felly, gellir ei ail-ysgrifennu mewn ffordd wahanol:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F neu Ff = df - DF.

dfF. I ddeillio lens tenau, rhaid i'r hafaliad olaf yn cael ei rannu gan DFF. Yna mae'n troi allan:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Mae'n fformiwla yn y lens casglu mân. Yn y hyd ffocal gwasgariad y negyddol. Mae hyn yn arwain at newid mewn ecwiti. Fodd bynnag, mae'n ddi-nod. F. То есть: lens wyro Just fformiwla denau werth arwydd minws o flaen y gymhareb 1 / F. Hynny yw:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Mae'r broblem o ddod o hyd i'r chwyddo lens

Cyflwr. Mae hyd ffocal y lens casglu yn hafal i 0.26 m. A oes angen i gyfrifo ei gynnydd, os yw'r gwrthrych wedi ei leoli ar bellter o 30 cm.

Penderfyniad. Dylai ddechrau gyda chyflwyno nodiannau ac unedau cyfieithu yn y Môr. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Felly, mae'r d hysbys = 30 cm = 0.3 ma F = 0,26 m Nawr dewiswch y fformiwla, y rhai sylfaenol sy'n nodi ar gyfer mwy o faint, yr ail -. Ar gyfer lens casglu mân.

Mae angen iddynt rywsut cyfuno. Bydd yn rhaid iddo ystyried tynnu delweddu yn y lens casglu. = f/d. O'r trionglau tebyg, gwelir fod T = H / h = f / d . Hynny yw, er mwyn dod o hyd i'r cynnydd bydd yn rhaid i gyfrifo cymhareb y pellter oddi wrth y ddelwedd i'r pellter i'r pwnc.

Mae'r ail yn hysbys. Ond mae'r pellter ddelwedd tybir i ddiddwytho o'r fformiwla a nodir uchod. Mae'n ymddangos bod

= dF / ( d - F ). f = DF / (DF).

Nawr y ddau fformiwlâu i gyfuno.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (d (DF) ) = F / (DF).

Ar y pwynt hwn, yr ateb i'r fformiwla lens tenau cael ei ostwng i gyfrifiad elfennol. Rhaid aros i gymryd lle meintiau hysbys:

G = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

A: Mae'r lens yn rhoi cynnydd o 6.5 gwaith.

Tasg y mae angen i chi ddod o hyd i ganolbwyntio

Cyflwr. Mae'r lamp wedi ei leoli o fewn un metr o'r lens casglu. Delwedd ei helics troi ar y sgrin gofod oddi wrth y lens 25 cm. Cyfrifwch hyd ffocal y lens a ddywedodd.

Penderfyniad. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Mae'r data ysgrifennu Tybir meintiau o'r fath :. D = 1 ma f = 25 cm = 0.25 m Mae'r wybodaeth hon yn ddigon i tenau y fformiwla i gyfrifo hyd ffocal y lens.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Felly 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Ond mae'n ofynnol i'r broblem i wybod y ffocws yn hytrach na grym optegol. Felly, dim ond 1 o 5 rhannu, a byddwch yn cael y hyd ffocal:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: pellter ffocal y lens casglu yn 0.2 m.

Mae'r broblem o ddod o hyd y pellter i'r ddelwedd

Cyflwr. Candle gosod ar bellter o 15 cm oddi wrth y lens gasglu. Ei bŵer optegol yw 10 diopters. Mae'r sgrin yn cael ei roi y tu ôl i'r lens fel ei fod yn cael delwedd glir o cannwyll. Beth yw'r pellter?

Penderfyniad. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Yn fyr dibynnu cofnodi cofnodi data o'r fath: d = 15 cm = 0.15 m, D = 10 diopters. Mae'n rhaid i fformiwla sy'n deillio uchod yn cael ei ysgrifennu gydag ychydig o newid. D вместо 1/ F. Sef, ar yr ochr dde yn lle hynny rhoi D 1 / F.

Ar ôl sawl trawsnewidiadau fformiwla o'r fath yn cael ei sicrhau ar gyfer y pellter oddi wrth y lens i'r ddelwedd:

= d / ( dD - 1). f = d / (dD - 1).

Nawr mae angen i amnewid holl rifau a chyfrif. f: 0,3 м. Rydym yn cael gwerth am f: 0,3 m.

A: y pellter oddi wrth y lens i'r sgrin yn 0.3 m.

Mae'r broblem y pellter rhwng y gwrthrych a'i ddelwedd

Cyflwr. Mae'r gwrthrych a'i delwedd yn cael eu gwasgaru'n oddi wrth ei gilydd o 11 cm. Mae'r lens casglu yn rhoi cynnydd o 3 gwaith. Dod o hyd ei hyd ffocal.

Penderfyniad. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Mae pellter rhwng gwrthrych a'i ddelwedd sydd wedi'i ddynodi gan y llythyren L = 72 cm = 0.72 m. Mae'r cynnydd yn T = 3.

Mae dwy sefyllfa bosibl. Y cyntaf - y pwnc yn y tu hwnt i'r ffocws, hynny yw, y ddelwedd yn real. Yn yr ail - rhwng y pwnc a'r ffocws y lens. Yna y ddelwedd ar yr un ochr â'r pwnc, a'r dychmygol.

Ystyried yn gyntaf y sefyllfa. Gwrthrych a delwedd yn cael eu lleoli ar wahanol ochr y lens casglu. L = d + f. Yma, gallwn ysgrifennu y fformiwla ganlynol: L = d + f. f / d. Mae'r ail hafaliad Tybir i ysgrifennu: D = f / d. Mae'n angenrheidiol i ddatrys system o hafaliadau gyda dau anhysbys. L на 0,72 м, а Г на 3. I gymryd lle hyn drwy 0.72 m L, a T 3.

f = 3 d. O'r ail hafaliad yn cael ei sicrhau bod f = 3 d. d. Yna y trosi cyntaf fel a ganlyn: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Oherwydd ei fod yn hawdd cyfrifo d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Nawr mae'n hawdd i benderfynu f = 0,54 (m).

Rhaid aros i ddefnyddio fformiwla lens tenau i gyfrifo hyd ffocal. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). Dyma'r ateb am yr achos cyntaf.

L будет другой: L = f - d. Yn yr ail sefyllfa - delwedd dychmygol, ac mae'r fformiwla ar gyfer L fydd yn wahanol: L = f - d. Mae'r ail hafaliad ar gyfer y system yr un fath. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Yn yr un modd rhesymu, gwelwn fod d = 0, 36 (m) a f = 1,08 (m). O'r fath yn cyfrifo pellter ffocws yn rhoi'r canlyniad canlynol: 0.54 (m).

A: hyd ffocal y lens gyfartal i 0.135 m neu 0.54 m.

yn lle i gasgliad

Rays symud mewn lens tenau - ei fod yn gais ymarferol pwysig o opteg geometregol. Wedi'r cyfan, maent yn cael eu defnyddio mewn llawer o ddyfeisiau o chwyddwydr syml i microsgopau a thelesgopau union. Felly, mae angen i chi wybod amdanynt.

Mae'r fformiwla o lens tenau yn ein galluogi i ddatrys llawer o broblemau. Ac mae'n eich galluogi i ddod i gasgliadau am yr hyn y ddelwedd yn rhoi gwahanol fathau o lensys. Yn yr achos hwn, mae'n ddigon i wybod hyd ffocal a'r pellter i'r pwnc.