Cynrychioli rhifau yn y cyfrifiadur. Cynrychioli integreiddiau a rhifau go iawn mewn cof cyfrifiadurol

Unrhyw un sydd erioed wedi meddwl am ddod yn "berson TG" neu weinyddwr system, a dim ond cysylltu tynged â thechnoleg gyfrifiadurol, yn gwybod sut mae cynrychiolaeth rhifau yng nghof y cyfrifiadur yn hollol angenrheidiol. Wedi'r cyfan, dyma sail i ieithoedd rhaglennu lefel isel, fel Assembler. Felly, heddiw, byddwn yn ystyried cynrychiolaeth rhifau yn y cyfrifiadur a'u lleoliad mewn celloedd cof.

System rif

Os ydych chi'n darllen yr erthygl hon, yna, yn fwyaf tebygol, rydych chi eisoes yn gwybod am hyn, ond mae'n werth ailadrodd. Mae'r holl ddata yn y cyfrifiadur personol yn cael ei storio mewn system rhif deuaidd . Mae hyn yn golygu bod rhaid cyflwyno unrhyw rif mewn ffurf briodol, hynny yw, sy'n cynnwys sero a rhai.

Er mwyn trosi'r rhifau arferol i ni i rifau cywir, yn ddealladwy, bydd angen i chi ddefnyddio'r algorithm a ddisgrifir isod. Mae yna gyfrifiannell arbenigol hefyd.

Felly, er mwyn cyfieithu rhif i mewn i system rhif ddeuaidd, mae angen i chi gymryd y gwerth a ddewiswyd gennym ni a'i rannu erbyn 2. Ar ôl hynny, cawn y canlyniad a'r gweddill (0 neu 1). Canlyniad eto rhannwch 2 a chofiwch y gweddill. Dylid ailadrodd y weithdrefn hon nes bod y canlyniad hefyd yn 0 neu 1. Yna ysgrifennwch y gwerth terfynol a'r gweddillion yn y drefn wrth gefn, fel y cawsom nhw.

Dyma sut mae'r niferoedd yn cael eu cynrychioli yn y cyfrifiadur. Ysgrifennir unrhyw rif ar ffurf ddeuaidd, ac yna mae'n meddiannu lleoliad cof.

Cof

Fel y dylech chi ei wybod yn barod, yr uned leiafswm o wybodaeth yw 1 bit. Fel y gwelsom eisoes, mae cynrychiolaeth rhifau yn y cyfrifiadur mewn fformat deuaidd. Felly, bydd pob un o'r cof yn cael ei feddiannu gan un gwerth - 1 neu 0.

I storio niferoedd mawr , defnyddir celloedd. Mae gan bob uned o'r fath hyd at 8 darn o wybodaeth. Felly, gallwn ddod i'r casgliad y gall yr isafswm gwerth ym mhob segment o gof fod yn 1 byte neu fod yn rif deuaidd wyth digid.

Cyfan

Yn olaf, cawsom leoliad uniongyrchol o ddata yn y cyfrifiadur. Fel y dywedwyd eisoes, yn gyntaf, mae'r holl brosesydd yn cyfieithu gwybodaeth i fformat deuaidd, ac yn ei roi yn y cof yn unig.

Byddwn yn dechrau gyda'r fersiwn symlaf, sef cynrychiolaeth integrau yn y cyfrifiadur. Mae cof PC yn dyrannu'r broses hon i nifer fach o gelloedd - dim ond un. Felly, gall yr uchafswm mewn un slot fod o 0 i 11111111. Gadewch i ni gyfieithu'r rhif mwyaf i ffurf arferol y cofnod.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × 2 ⁸ - 1 = 255 .

Nawr, gwelwn fod modd lleoli gwerth o 0 i 255 mewn un celloedd cof. Fodd bynnag, mae hyn ond yn berthnasol i integrerau negyddol. Os bydd angen i'r cyfrifiadur ysgrifennu gwerth negyddol, bydd popeth yn mynd ychydig yn wahanol.

Niferoedd negyddol

Nawr, gadewch i ni weld sut mae'r niferoedd yn cael eu cynrychioli yn y cyfrifiadur, os ydynt yn negyddol. I osod gwerth sy'n llai na sero, dyrannir dau gell cof neu 16 darn o wybodaeth. Yn yr achos hwn, mae 15 yn mynd o dan y rhif ei hun, a rhoddir y tro cyntaf (chwith eithafol) o dan yr arwydd cyfatebol.

Os yw'r digid yn negyddol, yna ysgrifennir "1", os yw'n bositif, yna "0". I symlrwydd cofio, gallwn dynnu cyfatebiaeth: os oes arwydd, yna gosodwch 1, os nad ydyw, yna dim (0).

Mae'r 15 rhan o wybodaeth sy'n weddill yn cael eu neilltuo i rif. Yn debyg i'r achos blaenorol, gallant roi uchafswm o bymtheg uned. Dylid nodi bod cofnodi rhifau negyddol a phositif yn sylweddol wahanol i'w gilydd.

Er mwyn gosod gwerth yn y 2 gell cof yn fwy na sero neu'n gyfartal â hi, defnyddir y cod uniongyrchol a elwir. Perfformir y llawdriniaeth hon yn yr un modd ag y disgrifiwyd, a'r uchafswm A = 32766, os ydym yn defnyddio'r system rhif degol. Jyst eisiau nodi bod "0" yn yr achos hwn yn cyfeirio at y positif.

Enghreifftiau

Nid yw cynrychioli cyfanrifau mewn cof cyfrifiadurol yn dasg mor anodd. Er ei fod ychydig yn fwy cymhleth, os yw'n ystyr negyddol. I ysgrifennu rhif sy'n llai na sero, defnyddir cod ychwanegol.

Er mwyn ei gael, mae'r peiriant yn perfformio nifer o weithrediadau ategol.

1. Yn gyntaf, ysgrifennir modiwlau rhif negyddol mewn nodiant deuaidd. Hynny yw, mae'r cyfrifiadur yn cofio gwerth tebyg ond cadarnhaol.
2. Yna, mae pob tip cof yn cael ei wrthdroi. I wneud hyn, caiff pob uned ei ddisodli gan nef ac i'r gwrthwyneb.
3. Ychwanegwch "1" at y canlyniad. Bydd hwn yn god ychwanegol.

Dyma enghraifft enghreifftiol. Tybwch fod gennym y rhif X = -131. Yn gyntaf, fe gawn ei modiwl | X | = 131. Yna rydym yn ei gyfieithu i mewn i system ddeuaidd ac yn ei ysgrifennu'n 16 celloedd. Rydym yn cael X = 0000000010000011. Ar ôl y gwrthdroi, X = 1111111101111100. Ychwanegu ato "1" a chael y cod cefn X = 1111111101111101. I ysgrifennu at leoliad cof 16-bit, y lleiafswm yw X = - (2 ¹⁵ ) = - 32767.

Integreiddiau hir

Fel y gwelwch, nid yw cynrychiolaeth rhifau go iawn mewn cyfrifiadur mor anodd. Fodd bynnag, efallai na fydd yr ystod hon yn ddigon ar gyfer y rhan fwyaf o weithrediadau. Felly, er mwyn darparu ar gyfer niferoedd mawr, mae'r cyfrifiadur yn dyrannu o gof 4 celloedd, neu 32 bit.

Nid yw'r broses gofnodi yn wahanol i'r un a gyflwynir uchod. Felly, rydyn ni'n unig yn rhoi'r ystod o rifau y gellir eu storio mewn math penodol.

X _max = 2 147 483 647.

X _min = - 2 147 483 648.

Mae'r gwerthoedd hyn yn y rhan fwyaf o achosion yn ddigon i gofnodi a pherfformio gweithrediadau gyda data.

Mae gan gynrychiolwyr rhifau go iawn mewn cyfrifiadur ei fanteision ac anfanteision. Ar y naill law, mae'r dechneg hon yn ei gwneud hi'n haws cyflawni gweithrediadau rhwng gwerthoedd cyfan, sy'n cyflymu'r brosesydd yn sylweddol. Ar y llaw arall, nid yw'r ystod hon yn ddigon i ddatrys y rhan fwyaf o broblemau economeg, ffiseg, rhifyddeg a gwyddorau eraill. Felly, erbyn hyn byddwn yn ystyried techneg arall ar gyfer superuniverses.

Pwynt symudol

Dyma'r peth olaf y mae angen i chi wybod am gynrychiolaeth rhifau mewn cyfrifiadur. Ers wrth gofnodi ffracsiynau mae yna broblem o bennu lleoliad y coma ynddynt, defnyddir ffurf esbonyddol i osod y fath ddigidiau yn y cyfrifiadur.

Gellir cynrychioli unrhyw rif yn y ffurflen ganlynol: X = m * p ⁿ . Lle m yw mantissa rhif, p yw sylfaen y system rif ac n yw gorchymyn y rhif.

Er mwyn safoni cofnodi rhifau pwynt symudol, defnyddir yr amod canlynol, yn ôl y mae'n rhaid i'r modiwl mantissa fod yn fwy na 1 / n a llai na 1 neu'n gyfartal.

Tybwch ein bod yn cael nifer o 666.66. Gadewch inni ddod ag ef i ffurf esboniadol. Mae'n ymddangos bod X = 0.666666 * 10 ³ . P = 10 a n = 3.

Fel rheol caiff gwerthoedd pwynt symudol eu storio mewn 4 neu 8 bytes (32 neu 64 bit). Yn yr achos cyntaf, gelwir hyn yn nifer y cywirdeb cyffredin, ac yn yr ail achos fe'i gelwir yn fanwl ddwbl.

O'r 4 bytes a ddyrennir ar gyfer storio'r digid, rhoddir 1 (8 bit) ar gyfer data am y gorchymyn a'i arwydd, a 3 bytes (24 bit) yn cael eu dyrannu ar gyfer storio y mantissa a'i arwydd yn ôl yr un egwyddorion â gwerthoedd cyfan. Gan wybod hyn, gallwn wneud cyfrifiadau syml.

Y gwerth mwyaf n = 1111111 ² = 127 ¹⁰ . Yn seiliedig arno, gallwn gael maint mwyaf nifer y gellir ei storio yng nghof y cyfrifiadur. X = 2 ¹²⁷ . Nawr gallwn gyfrifo'r mantissa uchaf posibl. Bydd yn hafal i 2 ²³ - 1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2,3)} ≥ 1000 ^2,3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ⁷ . O ganlyniad, cawsom werth bras.

Os nawr rydym yn cyfuno'r ddau gyfrifiad, rydym yn cael gwerth y gellir ei ysgrifennu heb golli 4 bytes o gof. Bydd yn hafal i X = 1.701411 * 10 ³⁸ . Cafodd yr eitemau sy'n weddill eu datgelu, gan mai dyma'r manwl gywirdeb sy'n caniatáu i'r dull hwn o gofnodi.

Cywirdeb dwbl

Gan fod yr holl gyfrifiadau wedi'u disgrifio a'u hegluro yn y paragraff blaenorol, dyma ni'n dweud wrth bopeth yn fyr iawn. Ar gyfer niferoedd â manwldeb dwbl, mae 11 bit fel arfer yn cael eu dyrannu ar gyfer y gorchymyn a'i arwydd, yn ogystal â 53 bit ar gyfer y mantissa.

П = 1111111111 ² = 1023 ¹⁰ .

M = 2 ⁵² -1 = 2 ^{(10 * 5.2)} = 1000 ^5.2 = 10 ^15.6 . Rydyn ni'n cyrraedd yr ochr fwy ac yn cael y rhif uchaf X = 2 ¹⁰²³ i mewn "m".

Gobeithiwn y bydd y wybodaeth am gynrychiolaeth integrau a rhifau go iawn yn y cyfrifiadur a ddarparwyd gennym yn ddefnyddiol i chi mewn hyfforddiant a bydd o leiaf ychydig yn fwy dealladwy na'r hyn a ysgrifennir fel arfer mewn gwerslyfrau.